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← | S 40 |
← 231.14 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.08 m ↓ |
↑ 231.08 m ↓ |
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S 40 |
← 231.13 m → 53 409 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388698577880859 y=0.624416351318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388698577880859 × 217)
floor (0.388698577880859 × 131072)
floor (50947.5)tx = 50947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624416351318359 × 217)
floor (0.624416351318359 × 131072)
floor (81843.5)ty = 81843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50947 / 81843 ti = "17/50947/81843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50947/81843.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50947 ÷ 217
50947 ÷ 131072x = 0.388694763183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81843 ÷ 217
81843 ÷ 131072y = 0.624412536621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388694763183594 × 2 - 1) × π
-0.222610473632812 × 3.1415926535Λ = -0.69935143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624412536621094 × 2 - 1) × π
-0.248825073242188 × 3.1415926535Φ = -0.781707022104256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69935143} λ = -0.69935143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781707022104256))-π/2
2×atan(0.457624169611581)-π/2
2×0.429176069618034-π/2
0.858352139236068-1.57079632675φ = -0.71244419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69935143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.069885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71244419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.820045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50947 KachelY 81843 -0.69935143 -0.71244419 -40.069885 -40.820045 Oben rechts KachelX + 1 50948 KachelY 81843 -0.69930349 -0.71244419 -40.067139 -40.820045 Unten links KachelX 50947 KachelY + 1 81844 -0.69935143 -0.71248046 -40.069885 -40.822123 Unten rechts KachelX + 1 50948 KachelY + 1 81844 -0.69930349 -0.71248046 -40.067139 -40.822123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71244419--0.71248046) × R
3.62699999999494e-05 × 6371000dl = 231.076169999678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71244419--0.71248046) × R
3.62699999999494e-05 × 6371000dr = 231.076169999678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69935143--0.69930349) × cos(-0.71244419) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756766406741683 × 6371000do = 231.135939786068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69935143--0.69930349) × cos(-0.71248046) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756742697074367 × 6371000du = 231.128698243383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71244419)-sin(-0.71248046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756766406741683-0.756742697074367)× R²
abs(-0.69930349--0.69935143)×2.37096673165738e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37096673165738e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37096673165738e-05× 40589641000000 ar = 53409.1710468544m²