↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.95 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.99 m ↓ |
↑ 232.99 m ↓ |
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S 40 |
← 232.94 m → 54 273 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388660430908203 y=0.622455596923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388660430908203 × 217)
floor (0.388660430908203 × 131072)
floor (50942.5)tx = 50942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622455596923828 × 217)
floor (0.622455596923828 × 131072)
floor (81586.5)ty = 81586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50942 / 81586 ti = "17/50942/81586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50942/81586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50942 ÷ 217
50942 ÷ 131072x = 0.388656616210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81586 ÷ 217
81586 ÷ 131072y = 0.622451782226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388656616210938 × 2 - 1) × π
-0.222686767578125 × 3.1415926535Λ = -0.69959111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622451782226562 × 2 - 1) × π
-0.244903564453125 × 3.1415926535Φ = -0.769387238901901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69959111} λ = -0.69959111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769387238901901))-π/2
2×atan(0.463296871650343)-π/2
2×0.433856421475747-π/2
0.867712842951493-1.57079632675φ = -0.70308348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69959111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.083618° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70308348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.283716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50942 KachelY 81586 -0.69959111 -0.70308348 -40.083618 -40.283716 Oben rechts KachelX + 1 50943 KachelY 81586 -0.69954318 -0.70308348 -40.080872 -40.283716 Unten links KachelX 50942 KachelY + 1 81587 -0.69959111 -0.70312005 -40.083618 -40.285811 Unten rechts KachelX + 1 50943 KachelY + 1 81587 -0.69954318 -0.70312005 -40.080872 -40.285811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70308348--0.70312005) × R
3.65700000000135e-05 × 6371000dl = 232.987470000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70308348--0.70312005) × R
3.65700000000135e-05 × 6371000dr = 232.987470000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69959111--0.69954318) × cos(-0.70308348) × R
4.79299999999183e-05 × 0.762852122078929 × 6371000do = 232.946072587432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69959111--0.69954318) × cos(-0.70312005) × R
4.79299999999183e-05 × 0.762828476394345 × 6371000du = 232.938852093187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70308348)-sin(-0.70312005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762852122078929-0.762828476394345)× R²
abs(-0.69954318--0.69959111)×2.36456845835731e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36456845835731e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36456845835731e-05× 40589641000000 ar = 54272.6749622086m²