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← | S 40 |
← 233.02 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.99 m ↓ |
↑ 232.99 m ↓ |
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S 40 |
← 233.02 m → 54 291 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388645172119141 y=0.622425079345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388645172119141 × 217)
floor (0.388645172119141 × 131072)
floor (50940.5)tx = 50940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622425079345703 × 217)
floor (0.622425079345703 × 131072)
floor (81582.5)ty = 81582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50940 / 81582 ti = "17/50940/81582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50940/81582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50940 ÷ 217
50940 ÷ 131072x = 0.388641357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81582 ÷ 217
81582 ÷ 131072y = 0.622421264648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388641357421875 × 2 - 1) × π
-0.22271728515625 × 3.1415926535Λ = -0.69968699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622421264648438 × 2 - 1) × π
-0.244842529296875 × 3.1415926535Φ = -0.769195491303421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69968699} λ = -0.69968699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769195491303421))-π/2
2×atan(0.463385716230461)-π/2
2×0.433929563540389-π/2
0.867859127080779-1.57079632675φ = -0.70293720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69968699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.089112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70293720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.275335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50940 KachelY 81582 -0.69968699 -0.70293720 -40.089112 -40.275335 Oben rechts KachelX + 1 50941 KachelY 81582 -0.69963905 -0.70293720 -40.086365 -40.275335 Unten links KachelX 50940 KachelY + 1 81583 -0.69968699 -0.70297377 -40.089112 -40.277430 Unten rechts KachelX + 1 50941 KachelY + 1 81583 -0.69963905 -0.70297377 -40.086365 -40.277430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70293720--0.70297377) × R
3.65700000000135e-05 × 6371000dl = 232.987470000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70293720--0.70297377) × R
3.65700000000135e-05 × 6371000dr = 232.987470000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69968699--0.69963905) × cos(-0.70293720) × R
4.79399999999686e-05 × 0.76294669461483 × 6371000do = 233.023558783136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69968699--0.69963905) × cos(-0.70297377) × R
4.79399999999686e-05 × 0.762923053011283 × 6371000du = 233.016338028878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70293720)-sin(-0.70297377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76294669461483-0.762923053011283)× R²
abs(-0.69963905--0.69968699)×2.36416035471754e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36416035471754e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36416035471754e-05× 40589641000000 ar = 54290.7282446981m²