↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.95 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.92 m ↓ |
↑ 232.92 m ↓ |
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S 40 |
← 232.94 m → 54 259 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388607025146484 y=0.622501373291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388607025146484 × 217)
floor (0.388607025146484 × 131072)
floor (50935.5)tx = 50935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622501373291016 × 217)
floor (0.622501373291016 × 131072)
floor (81592.5)ty = 81592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50935 / 81592 ti = "17/50935/81592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50935/81592.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50935 ÷ 217
50935 ÷ 131072x = 0.388603210449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81592 ÷ 217
81592 ÷ 131072y = 0.62249755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388603210449219 × 2 - 1) × π
-0.222793579101562 × 3.1415926535Λ = -0.69992667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62249755859375 × 2 - 1) × π
-0.2449951171875 × 3.1415926535Φ = -0.769674860299622 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69992667} λ = -0.69992667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769674860299622))-π/2
2×atan(0.463163636718087)-π/2
2×0.433746725380491-π/2
0.867493450760983-1.57079632675φ = -0.70330288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69992667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.102844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70330288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.296287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50935 KachelY 81592 -0.69992667 -0.70330288 -40.102844 -40.296287 Oben rechts KachelX + 1 50936 KachelY 81592 -0.69987873 -0.70330288 -40.100097 -40.296287 Unten links KachelX 50935 KachelY + 1 81593 -0.69992667 -0.70333944 -40.102844 -40.298381 Unten rechts KachelX + 1 50936 KachelY + 1 81593 -0.69987873 -0.70333944 -40.100097 -40.298381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70330288--0.70333944) × R
3.65600000000743e-05 × 6371000dl = 232.923760000473m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70330288--0.70333944) × R
3.65600000000743e-05 × 6371000dr = 232.923760000473m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69992667--0.69987873) × cos(-0.70330288) × R
4.79399999999686e-05 × 0.762710245604166 × 6371000do = 232.951341169082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69992667--0.69987873) × cos(-0.70333944) × R
4.79399999999686e-05 × 0.762686600267217 × 6371000du = 232.944119274546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70330288)-sin(-0.70333944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762710245604166-0.762686600267217)× R²
abs(-0.69987873--0.69992667)×2.36453369492073e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36453369492073e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36453369492073e-05× 40589641000000 ar = 54259.061212772m²