↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.05 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.03 m ↓ |
↑ 232.03 m ↓ |
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S 40 |
← 232.04 m → 53 842 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388599395751953 y=0.623455047607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388599395751953 × 217)
floor (0.388599395751953 × 131072)
floor (50934.5)tx = 50934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623455047607422 × 217)
floor (0.623455047607422 × 131072)
floor (81717.5)ty = 81717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50934 / 81717 ti = "17/50934/81717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50934/81717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50934 ÷ 217
50934 ÷ 131072x = 0.388595581054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81717 ÷ 217
81717 ÷ 131072y = 0.623451232910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388595581054688 × 2 - 1) × π
-0.222808837890625 × 3.1415926535Λ = -0.69997461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623451232910156 × 2 - 1) × π
-0.246902465820312 × 3.1415926535Φ = -0.775666972752129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69997461} λ = -0.69997461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775666972752129))-π/2
2×atan(0.460396606580108)-π/2
2×0.43146603260978-π/2
0.862932065219559-1.57079632675φ = -0.70786426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69997461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.105591° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70786426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.557635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50934 KachelY 81717 -0.69997461 -0.70786426 -40.105591 -40.557635 Oben rechts KachelX + 1 50935 KachelY 81717 -0.69992667 -0.70786426 -40.102844 -40.557635 Unten links KachelX 50934 KachelY + 1 81718 -0.69997461 -0.70790068 -40.105591 -40.559721 Unten rechts KachelX + 1 50935 KachelY + 1 81718 -0.69992667 -0.70790068 -40.102844 -40.559721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70786426--0.70790068) × R
3.6419999999926e-05 × 6371000dl = 232.031819999528m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70786426--0.70790068) × R
3.6419999999926e-05 × 6371000dr = 232.031819999528m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69997461--0.69992667) × cos(-0.70786426) × R
4.79400000000796e-05 × 0.759752292800559 × 6371000do = 232.047906245693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69997461--0.69992667) × cos(-0.70790068) × R
4.79400000000796e-05 × 0.759728611553004 × 6371000du = 232.040673383134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70786426)-sin(-0.70790068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759752292800559-0.759728611553004)× R²
abs(-0.69992667--0.69997461)×2.36812475556958e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36812475556958e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36812475556958e-05× 40589641000000 ar = 53841.6588921417m²