↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.07 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.05 m ↓ |
↑ 233.05 m ↓ |
|||
S 40 |
← 233.07 m → 54 317 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388591766357422 y=0.622371673583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388591766357422 × 217)
floor (0.388591766357422 × 131072)
floor (50933.5)tx = 50933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622371673583984 × 217)
floor (0.622371673583984 × 131072)
floor (81575.5)ty = 81575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50933 / 81575 ti = "17/50933/81575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50933/81575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50933 ÷ 217
50933 ÷ 131072x = 0.388587951660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81575 ÷ 217
81575 ÷ 131072y = 0.622367858886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388587951660156 × 2 - 1) × π
-0.222824096679688 × 3.1415926535Λ = -0.70002255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622367858886719 × 2 - 1) × π
-0.244735717773438 × 3.1415926535Φ = -0.768859933006081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70002255} λ = -0.70002255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.768859933006081))-π/2
2×atan(0.463541235243799)-π/2
2×0.43405758397087-π/2
0.86811516794174-1.57079632675φ = -0.70268116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70002255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.108338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70268116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.260665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50933 KachelY 81575 -0.70002255 -0.70268116 -40.108338 -40.260665 Oben rechts KachelX + 1 50934 KachelY 81575 -0.69997461 -0.70268116 -40.105591 -40.260665 Unten links KachelX 50933 KachelY + 1 81576 -0.70002255 -0.70271774 -40.108338 -40.262761 Unten rechts KachelX + 1 50934 KachelY + 1 81576 -0.69997461 -0.70271774 -40.105591 -40.262761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70268116--0.70271774) × R
3.65799999999528e-05 × 6371000dl = 233.051179999699m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70268116--0.70271774) × R
3.65799999999528e-05 × 6371000dr = 233.051179999699m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70002255--0.69997461) × cos(-0.70268116) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763112189581726 × 6371000do = 233.074105205866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70002255--0.69997461) × cos(-0.70271774) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763088548659665 × 6371000du = 233.066884659751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70268116)-sin(-0.70271774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763112189581726-0.763088548659665)× R²
abs(-0.69997461--0.70002255)×2.36409220605305e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36409220605305e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36409220605305e-05× 40589641000000 ar = 54317.3538732343m²