↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.08 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.05 m ↓ |
↑ 233.05 m ↓ |
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S 40 |
← 233.07 m → 54 319 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388591766357422 y=0.622364044189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388591766357422 × 217)
floor (0.388591766357422 × 131072)
floor (50933.5)tx = 50933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622364044189453 × 217)
floor (0.622364044189453 × 131072)
floor (81574.5)ty = 81574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50933 / 81574 ti = "17/50933/81574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50933/81574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50933 ÷ 217
50933 ÷ 131072x = 0.388587951660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81574 ÷ 217
81574 ÷ 131072y = 0.622360229492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388587951660156 × 2 - 1) × π
-0.222824096679688 × 3.1415926535Λ = -0.70002255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622360229492188 × 2 - 1) × π
-0.244720458984375 × 3.1415926535Φ = -0.768811996106461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70002255} λ = -0.70002255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.768811996106461))-π/2
2×atan(0.463563456506068)-π/2
2×0.434075874870424-π/2
0.868151749740847-1.57079632675φ = -0.70264458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70002255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.108338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70264458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.258569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50933 KachelY 81574 -0.70002255 -0.70264458 -40.108338 -40.258569 Oben rechts KachelX + 1 50934 KachelY 81574 -0.69997461 -0.70264458 -40.105591 -40.258569 Unten links KachelX 50933 KachelY + 1 81575 -0.70002255 -0.70268116 -40.108338 -40.260665 Unten rechts KachelX + 1 50934 KachelY + 1 81575 -0.69997461 -0.70268116 -40.105591 -40.260665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70264458--0.70268116) × R
3.65800000000638e-05 × 6371000dl = 233.051180000406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70264458--0.70268116) × R
3.65800000000638e-05 × 6371000dr = 233.051180000406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70002255--0.69997461) × cos(-0.70264458) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763135829482669 × 6371000do = 233.081325440105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70002255--0.69997461) × cos(-0.70268116) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763112189581726 × 6371000du = 233.074105205866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70264458)-sin(-0.70268116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763135829482669-0.763112189581726)× R²
abs(-0.69997461--0.70002255)×2.36399009428956e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36399009428956e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36399009428956e-05× 40589641000000 ar = 54319.0365939126m²