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← | S 40 |
← 233 m → | S 40 |
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↑ 232.99 m ↓ |
↑ 232.99 m ↓ |
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S 40 |
← 232.99 m → 54 286 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388568878173828 y=0.622447967529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388568878173828 × 217)
floor (0.388568878173828 × 131072)
floor (50930.5)tx = 50930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622447967529297 × 217)
floor (0.622447967529297 × 131072)
floor (81585.5)ty = 81585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50930 / 81585 ti = "17/50930/81585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50930/81585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50930 ÷ 217
50930 ÷ 131072x = 0.388565063476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81585 ÷ 217
81585 ÷ 131072y = 0.622444152832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388565063476562 × 2 - 1) × π
-0.222869873046875 × 3.1415926535Λ = -0.70016636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622444152832031 × 2 - 1) × π
-0.244888305664062 × 3.1415926535Φ = -0.769339302002281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70016636} λ = -0.70016636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769339302002281))-π/2
2×atan(0.463319081198298)-π/2
2×0.433874706141846-π/2
0.867749412283692-1.57079632675φ = -0.70304691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70016636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.116577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70304691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.281621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50930 KachelY 81585 -0.70016636 -0.70304691 -40.116577 -40.281621 Oben rechts KachelX + 1 50931 KachelY 81585 -0.70011842 -0.70304691 -40.113831 -40.281621 Unten links KachelX 50930 KachelY + 1 81586 -0.70016636 -0.70308348 -40.116577 -40.283716 Unten rechts KachelX + 1 50931 KachelY + 1 81586 -0.70011842 -0.70308348 -40.113831 -40.283716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70304691--0.70308348) × R
3.65700000000135e-05 × 6371000dl = 232.987470000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70304691--0.70308348) × R
3.65700000000135e-05 × 6371000dr = 232.987470000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70016636--0.70011842) × cos(-0.70304691) × R
4.79399999999686e-05 × 0.762875766743301 × 6371000do = 233.001895585487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70016636--0.70011842) × cos(-0.70308348) × R
4.79399999999686e-05 × 0.762852122078929 × 6371000du = 232.994673896374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70304691)-sin(-0.70308348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762875766743301-0.762852122078929)× R²
abs(-0.70011842--0.70016636)×2.36446643719912e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36446643719912e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36446643719912e-05× 40589641000000 ar = 54285.6808822078m²