↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.37 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.39 m ↓ |
↑ 231.39 m ↓ |
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S 40 |
← 231.36 m → 53 537 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388492584228516 y=0.624118804931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388492584228516 × 217)
floor (0.388492584228516 × 131072)
floor (50920.5)tx = 50920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624118804931641 × 217)
floor (0.624118804931641 × 131072)
floor (81804.5)ty = 81804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50920 / 81804 ti = "17/50920/81804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50920/81804.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50920 ÷ 217
50920 ÷ 131072x = 0.38848876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81804 ÷ 217
81804 ÷ 131072y = 0.624114990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38848876953125 × 2 - 1) × π
-0.2230224609375 × 3.1415926535Λ = -0.70064572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624114990234375 × 2 - 1) × π
-0.24822998046875 × 3.1415926535Φ = -0.779837483019074 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70064572} λ = -0.70064572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779837483019074))-π/2
2×atan(0.458480516120204)-π/2
2×0.429883904001898-π/2
0.859767808003796-1.57079632675φ = -0.71102852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70064572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.144043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71102852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.738933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50920 KachelY 81804 -0.70064572 -0.71102852 -40.144043 -40.738933 Oben rechts KachelX + 1 50921 KachelY 81804 -0.70059779 -0.71102852 -40.141297 -40.738933 Unten links KachelX 50920 KachelY + 1 81805 -0.70064572 -0.71106484 -40.144043 -40.741014 Unten rechts KachelX + 1 50921 KachelY + 1 81805 -0.70059779 -0.71106484 -40.141297 -40.741014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71102852--0.71106484) × R
3.63199999999786e-05 × 6371000dl = 231.394719999864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71102852--0.71106484) × R
3.63199999999786e-05 × 6371000dr = 231.394719999864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70064572--0.70059779) × cos(-0.71102852) × R
4.79300000000293e-05 × 0.757691050920733 × 6371000do = 231.37007742213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70064572--0.70059779) × cos(-0.71106484) × R
4.79300000000293e-05 × 0.757667347501701 × 6371000du = 231.362839297977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71102852)-sin(-0.71106484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757691050920733-0.757667347501701)× R²
abs(-0.70059779--0.70064572)×2.37034190321284e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37034190321284e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37034190321284e-05× 40589641000000 ar = 53536.9768555m²