↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.24 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.20 m ↓ |
↑ 231.20 m ↓ |
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S 40 |
← 231.23 m → 53 462 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388469696044922 y=0.624309539794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388469696044922 × 217)
floor (0.388469696044922 × 131072)
floor (50917.5)tx = 50917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624309539794922 × 217)
floor (0.624309539794922 × 131072)
floor (81829.5)ty = 81829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50917 / 81829 ti = "17/50917/81829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50917/81829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50917 ÷ 217
50917 ÷ 131072x = 0.388465881347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81829 ÷ 217
81829 ÷ 131072y = 0.624305725097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388465881347656 × 2 - 1) × π
-0.223068237304688 × 3.1415926535Λ = -0.70078954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624305725097656 × 2 - 1) × π
-0.248611450195312 × 3.1415926535Φ = -0.781035905509575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70078954} λ = -0.70078954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781035905509575))-π/2
2×atan(0.457931391865379)-π/2
2×0.429430064564186-π/2
0.858860129128371-1.57079632675φ = -0.71193620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70078954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.152283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71193620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.790940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50917 KachelY 81829 -0.70078954 -0.71193620 -40.152283 -40.790940 Oben rechts KachelX + 1 50918 KachelY 81829 -0.70074160 -0.71193620 -40.149536 -40.790940 Unten links KachelX 50917 KachelY + 1 81830 -0.70078954 -0.71197249 -40.152283 -40.793019 Unten rechts KachelX + 1 50918 KachelY + 1 81830 -0.70074160 -0.71197249 -40.149536 -40.793019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71193620--0.71197249) × R
3.62899999999389e-05 × 6371000dl = 231.203589999611m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71193620--0.71197249) × R
3.62899999999389e-05 × 6371000dr = 231.203589999611m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70078954--0.70074160) × cos(-0.71193620) × R
4.79400000000796e-05 × 0.757098374731853 × 6371000do = 231.237331355657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70078954--0.70074160) × cos(-0.71197249) × R
4.79400000000796e-05 × 0.757074665944077 × 6371000du = 231.230090081606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71193620)-sin(-0.71197249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757098374731853-0.757074665944077)× R²
abs(-0.70074160--0.70078954)×2.37087877758002e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37087877758002e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37087877758002e-05× 40589641000000 ar = 53462.0640530964m²