↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.27 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.29 m ↓ |
↑ 232.29 m ↓ |
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S 40 |
← 232.26 m → 53 953 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388469696044922 y=0.623218536376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388469696044922 × 217)
floor (0.388469696044922 × 131072)
floor (50917.5)tx = 50917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623218536376953 × 217)
floor (0.623218536376953 × 131072)
floor (81686.5)ty = 81686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50917 / 81686 ti = "17/50917/81686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50917/81686.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50917 ÷ 217
50917 ÷ 131072x = 0.388465881347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81686 ÷ 217
81686 ÷ 131072y = 0.623214721679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388465881347656 × 2 - 1) × π
-0.223068237304688 × 3.1415926535Λ = -0.70078954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623214721679688 × 2 - 1) × π
-0.246429443359375 × 3.1415926535Φ = -0.774180928863907 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70078954} λ = -0.70078954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774180928863907))-π/2
2×atan(0.461081284748379)-π/2
2×0.432030817931052-π/2
0.864061635862105-1.57079632675φ = -0.70673469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70078954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.152283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70673469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.492915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50917 KachelY 81686 -0.70078954 -0.70673469 -40.152283 -40.492915 Oben rechts KachelX + 1 50918 KachelY 81686 -0.70074160 -0.70673469 -40.149536 -40.492915 Unten links KachelX 50917 KachelY + 1 81687 -0.70078954 -0.70677115 -40.152283 -40.495004 Unten rechts KachelX + 1 50918 KachelY + 1 81687 -0.70074160 -0.70677115 -40.149536 -40.495004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70673469--0.70677115) × R
3.64600000000159e-05 × 6371000dl = 232.286660000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70673469--0.70677115) × R
3.64600000000159e-05 × 6371000dr = 232.286660000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70078954--0.70074160) × cos(-0.70673469) × R
4.79400000000796e-05 × 0.760486268620904 × 6371000do = 232.272081353764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70078954--0.70074160) × cos(-0.70677115) × R
4.79400000000796e-05 × 0.760462592668097 × 6371000du = 232.264850108358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70673469)-sin(-0.70677115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760486268620904-0.760462592668097)× R²
abs(-0.70074160--0.70078954)×2.36759528071673e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36759528071673e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36759528071673e-05× 40589641000000 ar = 53952.8661338896m²