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← | S 40 |
← 231.26 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.33 m ↓ |
↑ 231.33 m ↓ |
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S 40 |
← 231.25 m → 53 497 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388462066650391 y=0.624233245849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388462066650391 × 217)
floor (0.388462066650391 × 131072)
floor (50916.5)tx = 50916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624233245849609 × 217)
floor (0.624233245849609 × 131072)
floor (81819.5)ty = 81819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50916 / 81819 ti = "17/50916/81819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50916/81819.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50916 ÷ 217
50916 ÷ 131072x = 0.388458251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81819 ÷ 217
81819 ÷ 131072y = 0.624229431152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388458251953125 × 2 - 1) × π
-0.22308349609375 × 3.1415926535Λ = -0.70083747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624229431152344 × 2 - 1) × π
-0.248458862304688 × 3.1415926535Φ = -0.780556536513374 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70083747} λ = -0.70083747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780556536513374))-π/2
2×atan(0.458150962600523)-π/2
2×0.429611557722348-π/2
0.859223115444696-1.57079632675φ = -0.71157321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70083747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.155029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71157321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.770142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50916 KachelY 81819 -0.70083747 -0.71157321 -40.155029 -40.770142 Oben rechts KachelX + 1 50917 KachelY 81819 -0.70078954 -0.71157321 -40.152283 -40.770142 Unten links KachelX 50916 KachelY + 1 81820 -0.70083747 -0.71160952 -40.155029 -40.772222 Unten rechts KachelX + 1 50917 KachelY + 1 81820 -0.70078954 -0.71160952 -40.152283 -40.772222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71157321--0.71160952) × R
3.63100000000394e-05 × 6371000dl = 231.331010000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71157321--0.71160952) × R
3.63100000000394e-05 × 6371000dr = 231.331010000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70083747--0.70078954) × cos(-0.71157321) × R
4.79299999999183e-05 × 0.757335466537881 × 6371000do = 231.26149545261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70083747--0.70078954) × cos(-0.71160952) × R
4.79299999999183e-05 × 0.757311754663626 × 6371000du = 231.254254746553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71157321)-sin(-0.71160952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757335466537881-0.757311754663626)× R²
abs(-0.70078954--0.70083747)×2.37118742540954e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.37118742540954e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.37118742540954e-05× 40589641000000 ar = 53497.1178230844m²