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← 232.24 m → | S 40 |
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↑ 232.22 m ↓ |
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S 40 |
← 232.24 m → 53 931 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388454437255859 y=0.623249053955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388454437255859 × 217)
floor (0.388454437255859 × 131072)
floor (50915.5)tx = 50915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623249053955078 × 217)
floor (0.623249053955078 × 131072)
floor (81690.5)ty = 81690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50915 / 81690 ti = "17/50915/81690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50915/81690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50915 ÷ 217
50915 ÷ 131072x = 0.388450622558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81690 ÷ 217
81690 ÷ 131072y = 0.623245239257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388450622558594 × 2 - 1) × π
-0.223098754882812 × 3.1415926535Λ = -0.70088541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623245239257812 × 2 - 1) × π
-0.246490478515625 × 3.1415926535Φ = -0.774372676462387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70088541} λ = -0.70088541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774372676462387))-π/2
2×atan(0.460992881995103)-π/2
2×0.431957911762469-π/2
0.863915823524939-1.57079632675φ = -0.70688050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70088541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.157776° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70688050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.501269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50915 KachelY 81690 -0.70088541 -0.70688050 -40.157776 -40.501269 Oben rechts KachelX + 1 50916 KachelY 81690 -0.70083747 -0.70688050 -40.155029 -40.501269 Unten links KachelX 50915 KachelY + 1 81691 -0.70088541 -0.70691695 -40.157776 -40.503358 Unten rechts KachelX + 1 50916 KachelY + 1 81691 -0.70083747 -0.70691695 -40.155029 -40.503358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70688050--0.70691695) × R
3.64499999999657e-05 × 6371000dl = 232.222949999781m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70688050--0.70691695) × R
3.64499999999657e-05 × 6371000dr = 232.222949999781m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70088541--0.70083747) × cos(-0.70688050) × R
4.79400000000796e-05 × 0.760391578228307 × 6371000do = 232.243160470534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70088541--0.70083747) × cos(-0.70691695) × R
4.79400000000796e-05 × 0.760367904727819 × 6371000du = 232.235929974129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70688050)-sin(-0.70691695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760391578228307-0.760367904727819)× R²
abs(-0.70083747--0.70088541)×2.36735004882638e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36735004882638e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36735004882638e-05× 40589641000000 ar = 53931.3523040749m²