↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 894.81 m → | S 79 |
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↑ 894.42 m ↓ |
↑ 894.42 m ↓ |
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S 79 |
← 894.14 m → 800 041 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62152099609375 y=0.87921142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62152099609375 × 213)
floor (0.62152099609375 × 8192)
floor (5091.5)tx = 5091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87921142578125 × 213)
floor (0.87921142578125 × 8192)
floor (7202.5)ty = 7202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5091 / 7202 ti = "13/5091/7202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5091/7202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5091 ÷ 213
5091 ÷ 8192x = 0.6214599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7202 ÷ 213
7202 ÷ 8192y = 0.879150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6214599609375 × 2 - 1) × π
0.242919921875 × 3.1415926535Λ = 0.76315544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.879150390625 × 2 - 1) × π
-0.75830078125 × 3.1415926535Φ = -2.38227216351831 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76315544} λ = 0.76315544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38227216351831))-π/2
2×atan(0.0923405261903686)-π/2
2×0.09207940524392-π/2
0.18415881048784-1.57079632675φ = -1.38663752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76315544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.725586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38663752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.448478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5091 KachelY 7202 0.76315544 -1.38663752 43.725586 -79.448478 Oben rechts KachelX + 1 5092 KachelY 7202 0.76392243 -1.38663752 43.769531 -79.448478 Unten links KachelX 5091 KachelY + 1 7203 0.76315544 -1.38677791 43.725586 -79.456521 Unten rechts KachelX + 1 5092 KachelY + 1 7203 0.76392243 -1.38677791 43.769531 -79.456521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38663752--1.38677791) × R
0.000140389999999879 × 6371000dl = 894.424689999231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38663752--1.38677791) × R
0.000140389999999879 × 6371000dr = 894.424689999231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76315544-0.76392243) × cos(-1.38663752) × R
0.000766990000000023 × 0.183119629249642 × 6371000do = 894.812839595688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76315544-0.76392243) × cos(-1.38677791) × R
0.000766990000000023 × 0.182981611350923 × 6371000du = 894.1384160597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38663752)-sin(-1.38677791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183119629249642-0.182981611350923)× R²
abs(0.76392243-0.76315544)×0.00013801789871859× R²
0.000766990000000023×0.00013801789871859× 6371000²
0.000766990000000023×0.00013801789871859× 40589641000000 ar = 800041.08744577m²