↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.18 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.22 m ↓ |
↑ 232.22 m ↓ |
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S 40 |
← 232.17 m → 53 917 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388393402099609 y=0.623264312744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388393402099609 × 217)
floor (0.388393402099609 × 131072)
floor (50907.5)tx = 50907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623264312744141 × 217)
floor (0.623264312744141 × 131072)
floor (81692.5)ty = 81692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50907 / 81692 ti = "17/50907/81692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50907/81692.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50907 ÷ 217
50907 ÷ 131072x = 0.388389587402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81692 ÷ 217
81692 ÷ 131072y = 0.623260498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388389587402344 × 2 - 1) × π
-0.223220825195312 × 3.1415926535Λ = -0.70126890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623260498046875 × 2 - 1) × π
-0.24652099609375 × 3.1415926535Φ = -0.774468550261627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70126890} λ = -0.70126890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774468550261627))-π/2
2×atan(0.460948686974689)-π/2
2×0.431921462082658-π/2
0.863842924165316-1.57079632675φ = -0.70695340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70126890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.179748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70695340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.505446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50907 KachelY 81692 -0.70126890 -0.70695340 -40.179748 -40.505446 Oben rechts KachelX + 1 50908 KachelY 81692 -0.70122097 -0.70695340 -40.177002 -40.505446 Unten links KachelX 50907 KachelY + 1 81693 -0.70126890 -0.70698985 -40.179748 -40.507535 Unten rechts KachelX + 1 50908 KachelY + 1 81693 -0.70122097 -0.70698985 -40.177002 -40.507535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70695340--0.70698985) × R
3.64500000000767e-05 × 6371000dl = 232.222950000489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70695340--0.70698985) × R
3.64500000000767e-05 × 6371000dr = 232.222950000489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70126890--0.70122097) × cos(-0.70695340) × R
4.79299999999183e-05 × 0.760344230217104 × 6371000do = 232.180257637487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70126890--0.70122097) × cos(-0.70698985) × R
4.79299999999183e-05 × 0.760320554696194 × 6371000du = 232.17302803236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70695340)-sin(-0.70698985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760344230217104-0.760320554696194)× R²
abs(-0.70122097--0.70126890)×2.36755209103157e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36755209103157e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36755209103157e-05× 40589641000000 ar = 53916.7449262083m²