↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.99 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.95 m ↓ |
↑ 230.95 m ↓ |
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S 40 |
← 230.98 m → 53 346 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388347625732422 y=0.624568939208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388347625732422 × 217)
floor (0.388347625732422 × 131072)
floor (50901.5)tx = 50901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624568939208984 × 217)
floor (0.624568939208984 × 131072)
floor (81863.5)ty = 81863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50901 / 81863 ti = "17/50901/81863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50901/81863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50901 ÷ 217
50901 ÷ 131072x = 0.388343811035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81863 ÷ 217
81863 ÷ 131072y = 0.624565124511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388343811035156 × 2 - 1) × π
-0.223312377929688 × 3.1415926535Λ = -0.70155653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624565124511719 × 2 - 1) × π
-0.249130249023438 × 3.1415926535Φ = -0.782665760096657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70155653} λ = -0.70155653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782665760096657))-π/2
2×atan(0.457185638185893)-π/2
2×0.428813412949023-π/2
0.857626825898046-1.57079632675φ = -0.71316950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70155653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.196228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71316950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.861602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50901 KachelY 81863 -0.70155653 -0.71316950 -40.196228 -40.861602 Oben rechts KachelX + 1 50902 KachelY 81863 -0.70150859 -0.71316950 -40.193482 -40.861602 Unten links KachelX 50901 KachelY + 1 81864 -0.70155653 -0.71320575 -40.196228 -40.863679 Unten rechts KachelX + 1 50902 KachelY + 1 81864 -0.70150859 -0.71320575 -40.193482 -40.863679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71316950--0.71320575) × R
3.62499999999599e-05 × 6371000dl = 230.948749999745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71316950--0.71320575) × R
3.62499999999599e-05 × 6371000dr = 230.948749999745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70155653--0.70150859) × cos(-0.71316950) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756292083166082 × 6371000do = 230.991069156991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70155653--0.70150859) × cos(-0.71320575) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756268366682297 × 6371000du = 230.98382553238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71316950)-sin(-0.71320575))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756292083166082-0.756268366682297)× R²
abs(-0.70150859--0.70155653)×2.37164837846304e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37164837846304e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37164837846304e-05× 40589641000000 ar = 53346.2622358159m²