↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 6 302.95 m → | S 71 |
→ |
↑ 6 293.85 m ↓ |
↑ 6 293.85 m ↓ |
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S 71 |
← 6 284.67 m → 39 612 287 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.248779296875 y=0.786376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.248779296875 × 211)
floor (0.248779296875 × 2048)
floor (509.5)tx = 509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786376953125 × 211)
floor (0.786376953125 × 2048)
floor (1610.5)ty = 1610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 509 / 1610 ti = "11/509/1610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/509/1610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 509 ÷ 211
509 ÷ 2048x = 0.24853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1610 ÷ 211
1610 ÷ 2048y = 0.7861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.24853515625 × 2 - 1) × π
-0.5029296875 × 3.1415926535Λ = -1.58000021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7861328125 × 2 - 1) × π
-0.572265625 × 3.1415926535Φ = -1.79782548335059 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58000021} λ = -1.58000021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79782548335059))-π/2
2×atan(0.165658724499351)-π/2
2×0.164167816920288-π/2
0.328335633840577-1.57079632675φ = -1.24246069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58000021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.527344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24246069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.187754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 509 KachelY 1610 -1.58000021 -1.24246069 -90.527344 -71.187754 Oben rechts KachelX + 1 510 KachelY 1610 -1.57693225 -1.24246069 -90.351563 -71.187754 Unten links KachelX 509 KachelY + 1 1611 -1.58000021 -1.24344858 -90.527344 -71.244356 Unten rechts KachelX + 1 510 KachelY + 1 1611 -1.57693225 -1.24344858 -90.351563 -71.244356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24246069--1.24344858) × R
0.000987889999999991 × 6371000dl = 6293.84718999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24246069--1.24344858) × R
0.000987889999999991 × 6371000dr = 6293.84718999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58000021--1.57693225) × cos(-1.24246069) × R
0.00306795999999987 × 0.322468022238295 × 6371000do = 6302.95130762773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58000021--1.57693225) × cos(-1.24344858) × R
0.00306795999999987 × 0.321532747767724 × 6371000du = 6284.67045792871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24246069)-sin(-1.24344858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322468022238295-0.321532747767724)× R²
abs(-1.57693225--1.58000021)×0.000935274470571235× R²
0.00306795999999987×0.000935274470571235× 6371000²
0.00306795999999987×0.000935274470571235× 40589641000000 ar = 39612287.1605207m²