↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.97 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.95 m ↓ |
↑ 230.95 m ↓ |
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S 40 |
← 230.96 m → 53 341 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388324737548828 y=0.624591827392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388324737548828 × 217)
floor (0.388324737548828 × 131072)
floor (50898.5)tx = 50898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624591827392578 × 217)
floor (0.624591827392578 × 131072)
floor (81866.5)ty = 81866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50898 / 81866 ti = "17/50898/81866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50898/81866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50898 ÷ 217
50898 ÷ 131072x = 0.388320922851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81866 ÷ 217
81866 ÷ 131072y = 0.624588012695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388320922851562 × 2 - 1) × π
-0.223358154296875 × 3.1415926535Λ = -0.70170034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624588012695312 × 2 - 1) × π
-0.249176025390625 × 3.1415926535Φ = -0.782809570795517 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70170034} λ = -0.70170034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782809570795517))-π/2
2×atan(0.457119894727176)-π/2
2×0.428759034060844-π/2
0.857518068121688-1.57079632675φ = -0.71327826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70170034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.204468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71327826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.867834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50898 KachelY 81866 -0.70170034 -0.71327826 -40.204468 -40.867834 Oben rechts KachelX + 1 50899 KachelY 81866 -0.70165240 -0.71327826 -40.201721 -40.867834 Unten links KachelX 50898 KachelY + 1 81867 -0.70170034 -0.71331451 -40.204468 -40.869911 Unten rechts KachelX + 1 50899 KachelY + 1 81867 -0.70165240 -0.71331451 -40.201721 -40.869911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71327826--0.71331451) × R
3.62499999999599e-05 × 6371000dl = 230.948749999745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71327826--0.71331451) × R
3.62499999999599e-05 × 6371000dr = 230.948749999745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70170034--0.70165240) × cos(-0.71327826) × R
4.79400000000796e-05 × 0.756220924190243 × 6371000do = 230.969335374672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70170034--0.70165240) × cos(-0.71331451) × R
4.79400000000796e-05 × 0.756197204724926 × 6371000du = 230.962090839426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71327826)-sin(-0.71331451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756220924190243-0.756197204724926)× R²
abs(-0.70165240--0.70170034)×2.37194653169848e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37194653169848e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37194653169848e-05× 40589641000000 ar = 53341.2427406264m²