↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.98 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.95 m ↓ |
↑ 230.95 m ↓ |
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S 40 |
← 230.97 m → 53 343 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50895 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388301849365234 y=0.624584197998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388301849365234 × 217)
floor (0.388301849365234 × 131072)
floor (50895.5)tx = 50895 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624584197998047 × 217)
floor (0.624584197998047 × 131072)
floor (81865.5)ty = 81865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50895 / 81865 ti = "17/50895/81865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50895/81865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50895 ÷ 217
50895 ÷ 131072x = 0.388298034667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81865 ÷ 217
81865 ÷ 131072y = 0.624580383300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388298034667969 × 2 - 1) × π
-0.223403930664062 × 3.1415926535Λ = -0.70184415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624580383300781 × 2 - 1) × π
-0.249160766601562 × 3.1415926535Φ = -0.782761633895897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70184415} λ = -0.70184415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782761633895897))-π/2
2×atan(0.457141808162911)-π/2
2×0.428777159788391-π/2
0.857554319576782-1.57079632675φ = -0.71324201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70184415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.212708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71324201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.865757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50895 KachelY 81865 -0.70184415 -0.71324201 -40.212708 -40.865757 Oben rechts KachelX + 1 50896 KachelY 81865 -0.70179621 -0.71324201 -40.209961 -40.865757 Unten links KachelX 50895 KachelY + 1 81866 -0.70184415 -0.71327826 -40.212708 -40.867834 Unten rechts KachelX + 1 50896 KachelY + 1 81866 -0.70179621 -0.71327826 -40.209961 -40.867834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71324201--0.71327826) × R
3.62500000000709e-05 × 6371000dl = 230.948750000452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71324201--0.71327826) × R
3.62500000000709e-05 × 6371000dr = 230.948750000452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70184415--0.70179621) × cos(-0.71324201) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756244642661839 × 6371000do = 230.976579605876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70184415--0.70179621) × cos(-0.71327826) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756220924190243 × 6371000du = 230.969335374138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71324201)-sin(-0.71327826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756244642661839-0.756220924190243)× R²
abs(-0.70179621--0.70184415)×2.37184715955463e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37184715955463e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37184715955463e-05× 40589641000000 ar = 53342.9158221458m²