↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.24 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.23 m ↓ |
↑ 229.23 m ↓ |
|||
S 41 |
← 229.23 m → 52 547 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388286590576172 y=0.626415252685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388286590576172 × 217)
floor (0.388286590576172 × 131072)
floor (50893.5)tx = 50893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626415252685547 × 217)
floor (0.626415252685547 × 131072)
floor (82105.5)ty = 82105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50893 / 82105 ti = "17/50893/82105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50893/82105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50893 ÷ 217
50893 ÷ 131072x = 0.388282775878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82105 ÷ 217
82105 ÷ 131072y = 0.626411437988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388282775878906 × 2 - 1) × π
-0.223434448242188 × 3.1415926535Λ = -0.70194002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626411437988281 × 2 - 1) × π
-0.252822875976562 × 3.1415926535Φ = -0.79426648980471 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70194002} λ = -0.70194002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.79426648980471))-π/2
2×atan(0.451912595875871)-π/2
2×0.424443303545731-π/2
0.848886607091462-1.57079632675φ = -0.72190972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70194002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.218201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72190972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.362380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50893 KachelY 82105 -0.70194002 -0.72190972 -40.218201 -41.362380 Oben rechts KachelX + 1 50894 KachelY 82105 -0.70189208 -0.72190972 -40.215454 -41.362380 Unten links KachelX 50893 KachelY + 1 82106 -0.70194002 -0.72194570 -40.218201 -41.364442 Unten rechts KachelX + 1 50894 KachelY + 1 82106 -0.70189208 -0.72194570 -40.215454 -41.364442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72190972--0.72194570) × R
3.59800000000465e-05 × 6371000dl = 229.228580000296m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72190972--0.72194570) × R
3.59800000000465e-05 × 6371000dr = 229.228580000296m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70194002--0.70189208) × cos(-0.72190972) × R
4.79399999999686e-05 × 0.750545118881765 × 6371000do = 229.235798337701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70194002--0.70189208) × cos(-0.72194570) × R
4.79399999999686e-05 × 0.750521342120884 × 6371000du = 229.228536302914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72190972)-sin(-0.72194570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750545118881765-0.750521342120884)× R²
abs(-0.70189208--0.70194002)×2.37767608807227e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37767608807227e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37767608807227e-05× 40589641000000 ar = 52546.5642109058m²