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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776573181152344 y=0.751701354980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776573181152344 × 216)
floor (0.776573181152344 × 65536)
floor (50893.5)tx = 50893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751701354980469 × 216)
floor (0.751701354980469 × 65536)
floor (49263.5)ty = 49263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50893 / 49263 ti = "16/50893/49263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50893/49263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50893 ÷ 216
50893 ÷ 65536x = 0.776565551757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49263 ÷ 216
49263 ÷ 65536y = 0.751693725585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776565551757812 × 2 - 1) × π
0.553131103515625 × 3.1415926535Λ = 1.73771261 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751693725585938 × 2 - 1) × π
-0.503387451171875 × 3.1415926535Φ = -1.58143831846565 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73771261} λ = 1.73771261} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58143831846565))-π/2
2×atan(0.205679053372083)-π/2
2×0.202850176808667-π/2
0.405700353617333-1.57079632675φ = -1.16509597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73771261} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.563599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16509597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.755082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50893 KachelY 49263 1.73771261 -1.16509597 99.563599 -66.755082 Oben rechts KachelX + 1 50894 KachelY 49263 1.73780849 -1.16509597 99.569092 -66.755082 Unten links KachelX 50893 KachelY + 1 49264 1.73771261 -1.16513381 99.563599 -66.757250 Unten rechts KachelX + 1 50894 KachelY + 1 49264 1.73780849 -1.16513381 99.569092 -66.757250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16509597--1.16513381) × R
3.78399999998447e-05 × 6371000dl = 241.07863999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16509597--1.16513381) × R
3.78399999998447e-05 × 6371000dr = 241.07863999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73771261-1.73780849) × cos(-1.16509597) × R
9.58799999999371e-05 × 0.394662363294193 × 6371000do = 241.080088718397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73771261-1.73780849) × cos(-1.16513381) × R
9.58799999999371e-05 × 0.394627594627558 × 6371000du = 241.058850226926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16509597)-sin(-1.16513381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394662363294193-0.394627594627558)× R²
abs(1.73780849-1.73771261)×3.47686666347657e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.47686666347657e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.47686666347657e-05× 40589641000000 ar = 58116.6998529392m²