↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 187.88 m → | N 81 |
→ |
↑ 187.94 m ↓ |
↑ 187.94 m ↓ |
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N 81 |
← 187.92 m → 35 315 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.155319213867188 y=0.0926971435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.155319213867188 × 215)
floor (0.155319213867188 × 32768)
floor (5089.5)tx = 5089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0926971435546875 × 215)
floor (0.0926971435546875 × 32768)
floor (3037.5)ty = 3037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5089 / 3037 ti = "15/5089/3037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5089/3037.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5089 ÷ 215
5089 ÷ 32768x = 0.155303955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3037 ÷ 215
3037 ÷ 32768y = 0.092681884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.155303955078125 × 2 - 1) × π
-0.68939208984375 × 3.1415926535Λ = -2.16578912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.092681884765625 × 2 - 1) × π
0.81463623046875 × 3.1415926535Φ = 2.55925519691556 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16578912} λ = -2.16578912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55925519691556))-π/2
2×atan(12.9261862659696)-π/2
2×1.49358777233709-π/2
2.98717554467419-1.57079632675φ = 1.41637922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16578912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.090576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41637922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.152551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5089 KachelY 3037 -2.16578912 1.41637922 -124.090576 81.152551 Oben rechts KachelX + 1 5090 KachelY 3037 -2.16559738 1.41637922 -124.079590 81.152551 Unten links KachelX 5089 KachelY + 1 3038 -2.16578912 1.41634972 -124.090576 81.150861 Unten rechts KachelX + 1 5090 KachelY + 1 3038 -2.16559738 1.41634972 -124.079590 81.150861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41637922-1.41634972) × R
2.95000000001266e-05 × 6371000dl = 187.944500000807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41637922-1.41634972) × R
2.95000000001266e-05 × 6371000dr = 187.944500000807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16578912--2.16559738) × cos(1.41637922) × R
0.000191739999999996 × 0.153804167889466 × 6371000do = 187.883409443821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16578912--2.16559738) × cos(1.41634972) × R
0.000191739999999996 × 0.153833316812364 × 6371000du = 187.919017055051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41637922)-sin(1.41634972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153804167889466-0.153833316812364)× R²
abs(-2.16559738--2.16578912)×2.91489228978759e-05× R²
0.000191739999999996×2.91489228978759e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.91489228978759e-05× 40589641000000 ar = 35314.9995767412m²