↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 061.25 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 061.66 m ↓ |
↑ 1 061.66 m ↓ |
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N 77 |
← 1 062.05 m → 1 127 116 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62127685546875 y=0.14862060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62127685546875 × 213)
floor (0.62127685546875 × 8192)
floor (5089.5)tx = 5089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14862060546875 × 213)
floor (0.14862060546875 × 8192)
floor (1217.5)ty = 1217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5089 / 1217 ti = "13/5089/1217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5089/1217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5089 ÷ 213
5089 ÷ 8192x = 0.6212158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1217 ÷ 213
1217 ÷ 8192y = 0.1485595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6212158203125 × 2 - 1) × π
0.242431640625 × 3.1415926535Λ = 0.76162146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1485595703125 × 2 - 1) × π
0.702880859375 × 3.1415926535Φ = 2.20816534409827 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76162146} λ = 0.76162146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20816534409827))-π/2
2×atan(9.09900752236217)-π/2
2×1.46133353438184-π/2
2.92266706876367-1.57079632675φ = 1.35187074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76162146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.637695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35187074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.456488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5089 KachelY 1217 0.76162146 1.35187074 43.637695 77.456488 Oben rechts KachelX + 1 5090 KachelY 1217 0.76238845 1.35187074 43.681641 77.456488 Unten links KachelX 5089 KachelY + 1 1218 0.76162146 1.35170410 43.637695 77.446940 Unten rechts KachelX + 1 5090 KachelY + 1 1218 0.76238845 1.35170410 43.681641 77.446940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35187074-1.35170410) × R
0.000166639999999996 × 6371000dl = 1061.66343999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35187074-1.35170410) × R
0.000166639999999996 × 6371000dr = 1061.66343999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76162146-0.76238845) × cos(1.35187074) × R
0.000766990000000023 × 0.217180980218041 × 6371000do = 1061.25340255111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76162146-0.76238845) × cos(1.35170410) × R
0.000766990000000023 × 0.217343639730815 × 6371000du = 1062.04823716884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35187074)-sin(1.35170410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217180980218041-0.217343639730815)× R²
abs(0.76238845-0.76162146)×0.000162659512774388× R²
0.000766990000000023×0.000162659512774388× 6371000²
0.000766990000000023×0.000162659512774388× 40589641000000 ar = 1127115.8641007m²