↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.30 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.25 m ↓ |
↑ 227.25 m ↓ |
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S 41 |
← 227.29 m → 51 654 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388248443603516 y=0.628444671630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388248443603516 × 217)
floor (0.388248443603516 × 131072)
floor (50888.5)tx = 50888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628444671630859 × 217)
floor (0.628444671630859 × 131072)
floor (82371.5)ty = 82371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50888 / 82371 ti = "17/50888/82371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50888/82371.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50888 ÷ 217
50888 ÷ 131072x = 0.38824462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82371 ÷ 217
82371 ÷ 131072y = 0.628440856933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38824462890625 × 2 - 1) × π
-0.2235107421875 × 3.1415926535Λ = -0.70217971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628440856933594 × 2 - 1) × π
-0.256881713867188 × 3.1415926535Φ = -0.807017705103645 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70217971} λ = -0.70217971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.807017705103645))-π/2
2×atan(0.446186744433783)-π/2
2×0.419678298678978-π/2
0.839356597357956-1.57079632675φ = -0.73143973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70217971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.231934° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73143973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.908409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50888 KachelY 82371 -0.70217971 -0.73143973 -40.231934 -41.908409 Oben rechts KachelX + 1 50889 KachelY 82371 -0.70213177 -0.73143973 -40.229187 -41.908409 Unten links KachelX 50888 KachelY + 1 82372 -0.70217971 -0.73147540 -40.231934 -41.910453 Unten rechts KachelX + 1 50889 KachelY + 1 82372 -0.70213177 -0.73147540 -40.229187 -41.910453 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73143973--0.73147540) × R
3.56700000000432e-05 × 6371000dl = 227.253570000275m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73143973--0.73147540) × R
3.56700000000432e-05 × 6371000dr = 227.253570000275m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70217971--0.70213177) × cos(-0.73143973) × R
4.79399999999686e-05 × 0.744213518149967 × 6371000do = 227.301964498808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70217971--0.70213177) × cos(-0.73147540) × R
4.79399999999686e-05 × 0.744189692192751 × 6371000du = 227.294687438194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73143973)-sin(-0.73147540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744213518149967-0.744189692192751)× R²
abs(-0.70213177--0.70217971)×2.38259572160615e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38259572160615e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38259572160615e-05× 40589641000000 ar = 51654.3560368081m²