↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 252.20 m → | S 65 |
→ |
↑ 252.16 m ↓ |
↑ 252.16 m ↓ |
|||
S 65 |
← 252.18 m → 63 592 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776496887207031 y=0.743858337402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776496887207031 × 216)
floor (0.776496887207031 × 65536)
floor (50888.5)tx = 50888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743858337402344 × 216)
floor (0.743858337402344 × 65536)
floor (48749.5)ty = 48749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50888 / 48749 ti = "16/50888/48749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50888/48749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50888 ÷ 216
50888 ÷ 65536x = 0.7764892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48749 ÷ 216
48749 ÷ 65536y = 0.743850708007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7764892578125 × 2 - 1) × π
0.552978515625 × 3.1415926535Λ = 1.73723324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743850708007812 × 2 - 1) × π
-0.487701416015625 × 3.1415926535Φ = -1.53215918565623 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73723324} λ = 1.73723324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53215918565623))-π/2
2×atan(0.21606863099958)-π/2
2×0.212797351449759-π/2
0.425594702899518-1.57079632675φ = -1.14520162 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73723324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.536133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14520162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.615220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50888 KachelY 48749 1.73723324 -1.14520162 99.536133 -65.615220 Oben rechts KachelX + 1 50889 KachelY 48749 1.73732912 -1.14520162 99.541626 -65.615220 Unten links KachelX 50888 KachelY + 1 48750 1.73723324 -1.14524120 99.536133 -65.617487 Unten rechts KachelX + 1 50889 KachelY + 1 48750 1.73732912 -1.14524120 99.541626 -65.617487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14520162--1.14524120) × R
3.95800000001501e-05 × 6371000dl = 252.164180000956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14520162--1.14524120) × R
3.95800000001501e-05 × 6371000dr = 252.164180000956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73723324-1.73732912) × cos(-1.14520162) × R
9.58800000001592e-05 × 0.412862509722374 × 6371000do = 252.197675100845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73723324-1.73732912) × cos(-1.14524120) × R
9.58800000001592e-05 × 0.412826460197729 × 6371000du = 252.175654195363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14520162)-sin(-1.14524120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412862509722374-0.412826460197729)× R²
abs(1.73732912-1.73723324)×3.6049524644699e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.6049524644699e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.6049524644699e-05× 40589641000000 ar = 63592.4435063077m²