↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.35 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.27 m ↓ |
↑ 231.27 m ↓ |
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S 40 |
← 231.34 m → 53 502 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50886 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388233184814453 y=0.624195098876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388233184814453 × 217)
floor (0.388233184814453 × 131072)
floor (50886.5)tx = 50886 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624195098876953 × 217)
floor (0.624195098876953 × 131072)
floor (81814.5)ty = 81814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50886 / 81814 ti = "17/50886/81814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50886/81814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50886 ÷ 217
50886 ÷ 131072x = 0.388229370117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81814 ÷ 217
81814 ÷ 131072y = 0.624191284179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388229370117188 × 2 - 1) × π
-0.223541259765625 × 3.1415926535Λ = -0.70227558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624191284179688 × 2 - 1) × π
-0.248382568359375 × 3.1415926535Φ = -0.780316852015274 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70227558} λ = -0.70227558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780316852015274))-π/2
2×atan(0.458260787445179)-π/2
2×0.429702325610659-π/2
0.859404651221317-1.57079632675φ = -0.71139168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70227558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.237427° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71139168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.759741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50886 KachelY 81814 -0.70227558 -0.71139168 -40.237427 -40.759741 Oben rechts KachelX + 1 50887 KachelY 81814 -0.70222764 -0.71139168 -40.234680 -40.759741 Unten links KachelX 50886 KachelY + 1 81815 -0.70227558 -0.71142798 -40.237427 -40.761821 Unten rechts KachelX + 1 50887 KachelY + 1 81815 -0.70222764 -0.71142798 -40.234680 -40.761821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71139168--0.71142798) × R
3.62999999999891e-05 × 6371000dl = 231.267299999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71139168--0.71142798) × R
3.62999999999891e-05 × 6371000dr = 231.267299999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70227558--0.70222764) × cos(-0.71139168) × R
4.79399999999686e-05 × 0.757453997873506 × 6371000do = 231.345947816322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70227558--0.70222764) × cos(-0.71142798) × R
4.79399999999686e-05 × 0.757430297520591 × 6371000du = 231.338709118495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71139168)-sin(-0.71142798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757453997873506-0.757430297520591)× R²
abs(-0.70222764--0.70227558)×2.37003529148794e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37003529148794e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37003529148794e-05× 40589641000000 ar = 53501.9156861303m²