↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 226.97 m → | S 41 |
→ |
↑ 227 m ↓ |
↑ 227 m ↓ |
|||
S 41 |
← 226.96 m → 51 521 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388195037841797 y=0.628742218017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388195037841797 × 217)
floor (0.388195037841797 × 131072)
floor (50881.5)tx = 50881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628742218017578 × 217)
floor (0.628742218017578 × 131072)
floor (82410.5)ty = 82410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50881 / 82410 ti = "17/50881/82410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50881/82410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50881 ÷ 217
50881 ÷ 131072x = 0.388191223144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82410 ÷ 217
82410 ÷ 131072y = 0.628738403320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388191223144531 × 2 - 1) × π
-0.223617553710938 × 3.1415926535Λ = -0.70251526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628738403320312 × 2 - 1) × π
-0.257476806640625 × 3.1415926535Φ = -0.808887244188828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70251526} λ = -0.70251526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808887244188828))-π/2
2×atan(0.445353360140763)-π/2
2×0.418983064947484-π/2
0.837966129894969-1.57079632675φ = -0.73283020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70251526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.251159° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73283020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.988078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50881 KachelY 82410 -0.70251526 -0.73283020 -40.251159 -41.988078 Oben rechts KachelX + 1 50882 KachelY 82410 -0.70246733 -0.73283020 -40.248413 -41.988078 Unten links KachelX 50881 KachelY + 1 82411 -0.70251526 -0.73286583 -40.251159 -41.990119 Unten rechts KachelX + 1 50882 KachelY + 1 82411 -0.70246733 -0.73286583 -40.248413 -41.990119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73283020--0.73286583) × R
3.56300000000642e-05 × 6371000dl = 226.998730000409m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73283020--0.73286583) × R
3.56300000000642e-05 × 6371000dr = 226.998730000409m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70251526--0.70246733) × cos(-0.73283020) × R
4.79300000000293e-05 × 0.74328404599011 × 6371000do = 226.970725150292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70251526--0.70246733) × cos(-0.73286583) × R
4.79300000000293e-05 × 0.743260209905077 × 6371000du = 226.963446514979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73283020)-sin(-0.73286583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74328404599011-0.743260209905077)× R²
abs(-0.70246733--0.70251526)×2.383608503298e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.383608503298e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.383608503298e-05× 40589641000000 ar = 51521.2402414174m²