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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388187408447266 y=0.628421783447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388187408447266 × 217)
floor (0.388187408447266 × 131072)
floor (50880.5)tx = 50880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628421783447266 × 217)
floor (0.628421783447266 × 131072)
floor (82368.5)ty = 82368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50880 / 82368 ti = "17/50880/82368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50880/82368.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50880 ÷ 217
50880 ÷ 131072x = 0.38818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82368 ÷ 217
82368 ÷ 131072y = 0.62841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38818359375 × 2 - 1) × π
-0.2236328125 × 3.1415926535Λ = -0.70256320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62841796875 × 2 - 1) × π
-0.2568359375 × 3.1415926535Φ = -0.806873894404785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70256320} λ = -0.70256320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.806873894404785))-π/2
2×atan(0.446250915475452)-π/2
2×0.419731814182209-π/2
0.839463628364418-1.57079632675φ = -0.73133270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70256320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.253906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73133270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.902277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50880 KachelY 82368 -0.70256320 -0.73133270 -40.253906 -41.902277 Oben rechts KachelX + 1 50881 KachelY 82368 -0.70251526 -0.73133270 -40.251159 -41.902277 Unten links KachelX 50880 KachelY + 1 82369 -0.70256320 -0.73136838 -40.253906 -41.904321 Unten rechts KachelX + 1 50881 KachelY + 1 82369 -0.70251526 -0.73136838 -40.251159 -41.904321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73133270--0.73136838) × R
3.56800000000934e-05 × 6371000dl = 227.317280000595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73133270--0.73136838) × R
3.56800000000934e-05 × 6371000dr = 227.317280000595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70256320--0.70251526) × cos(-0.73133270) × R
4.79400000000796e-05 × 0.744285003697341 × 6371000do = 227.32379802554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70256320--0.70251526) × cos(-0.73136838) × R
4.79400000000796e-05 × 0.744261173902557 × 6371000du = 227.316519792835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73133270)-sin(-0.73136838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744285003697341-0.744261173902557)× R²
abs(-0.70251526--0.70256320)×2.38297947833255e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.38297947833255e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.38297947833255e-05× 40589641000000 ar = 51673.8002180185m²