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← | N 81 |
← 187.96 m → | N 81 |
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↑ 187.94 m ↓ |
↑ 187.94 m ↓ |
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N 81 |
← 188 m → 35 330 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.155288696289062 y=0.0927581787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.155288696289062 × 215)
floor (0.155288696289062 × 32768)
floor (5088.5)tx = 5088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0927581787109375 × 215)
floor (0.0927581787109375 × 32768)
floor (3039.5)ty = 3039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5088 / 3039 ti = "15/5088/3039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5088/3039.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5088 ÷ 215
5088 ÷ 32768x = 0.1552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3039 ÷ 215
3039 ÷ 32768y = 0.092742919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1552734375 × 2 - 1) × π
-0.689453125 × 3.1415926535Λ = -2.16598087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.092742919921875 × 2 - 1) × π
0.81451416015625 × 3.1415926535Φ = 2.5588717017186 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16598087} λ = -2.16598087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5588717017186))-π/2
2×atan(12.9212300860179)-π/2
2×1.49355827516852-π/2
2.98711655033704-1.57079632675φ = 1.41632022 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16598087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.101562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41632022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.149171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5088 KachelY 3039 -2.16598087 1.41632022 -124.101562 81.149171 Oben rechts KachelX + 1 5089 KachelY 3039 -2.16578912 1.41632022 -124.090576 81.149171 Unten links KachelX 5088 KachelY + 1 3040 -2.16598087 1.41629072 -124.101562 81.147481 Unten rechts KachelX + 1 5089 KachelY + 1 3040 -2.16578912 1.41629072 -124.090576 81.147481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41632022-1.41629072) × R
2.95000000001266e-05 × 6371000dl = 187.944500000807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41632022-1.41629072) × R
2.95000000001266e-05 × 6371000dr = 187.944500000807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16598087--2.16578912) × cos(1.41632022) × R
0.000191749999999935 × 0.153862465601388 × 6371000do = 187.964427080367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16598087--2.16578912) × cos(1.41629072) × R
0.000191749999999935 × 0.153891614256514 × 6371000du = 188.000036221553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41632022)-sin(1.41629072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153862465601388-0.153891614256514)× R²
abs(-2.16578912--2.16598087)×2.9148655125627e-05× R²
0.000191749999999935×2.9148655125627e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.9148655125627e-05× 40589641000000 ar = 35330.2265387627m²