↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.33 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.36 m ↓ |
↑ 229.36 m ↓ |
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S 41 |
← 229.32 m → 52 596 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388172149658203 y=0.626270294189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388172149658203 × 217)
floor (0.388172149658203 × 131072)
floor (50878.5)tx = 50878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626270294189453 × 217)
floor (0.626270294189453 × 131072)
floor (82086.5)ty = 82086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50878 / 82086 ti = "17/50878/82086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50878/82086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50878 ÷ 217
50878 ÷ 131072x = 0.388168334960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82086 ÷ 217
82086 ÷ 131072y = 0.626266479492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388168334960938 × 2 - 1) × π
-0.223663330078125 × 3.1415926535Λ = -0.70265907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626266479492188 × 2 - 1) × π
-0.252532958984375 × 3.1415926535Φ = -0.793355688711929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70265907} λ = -0.70265907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.793355688711929))-π/2
2×atan(0.452324385862955)-π/2
2×0.424785205057057-π/2
0.849570410114114-1.57079632675φ = -0.72122592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70265907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.259399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72122592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.323201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50878 KachelY 82086 -0.70265907 -0.72122592 -40.259399 -41.323201 Oben rechts KachelX + 1 50879 KachelY 82086 -0.70261114 -0.72122592 -40.256653 -41.323201 Unten links KachelX 50878 KachelY + 1 82087 -0.70265907 -0.72126192 -40.259399 -41.325264 Unten rechts KachelX + 1 50879 KachelY + 1 82087 -0.70261114 -0.72126192 -40.256653 -41.325264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72122592--0.72126192) × R
3.6000000000036e-05 × 6371000dl = 229.356000000229m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72122592--0.72126192) × R
3.6000000000036e-05 × 6371000dr = 229.356000000229m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70265907--0.70261114) × cos(-0.72122592) × R
4.79300000000293e-05 × 0.750996811549539 × 6371000do = 229.325910898435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70265907--0.70261114) × cos(-0.72126192) × R
4.79300000000293e-05 × 0.750973040053021 × 6371000du = 229.318651986002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72122592)-sin(-0.72126192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750996811549539-0.750973040053021)× R²
abs(-0.70261114--0.70265907)×2.37714965184432e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37714965184432e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37714965184432e-05× 40589641000000 ar = 52596.4411880849m²