↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.27 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.29 m ↓ |
↑ 229.29 m ↓ |
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S 41 |
← 229.26 m → 52 569 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388156890869141 y=0.626377105712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388156890869141 × 217)
floor (0.388156890869141 × 131072)
floor (50876.5)tx = 50876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626377105712891 × 217)
floor (0.626377105712891 × 131072)
floor (82100.5)ty = 82100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50876 / 82100 ti = "17/50876/82100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50876/82100.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50876 ÷ 217
50876 ÷ 131072x = 0.388153076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82100 ÷ 217
82100 ÷ 131072y = 0.626373291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388153076171875 × 2 - 1) × π
-0.22369384765625 × 3.1415926535Λ = -0.70275495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626373291015625 × 2 - 1) × π
-0.25274658203125 × 3.1415926535Φ = -0.79402680530661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70275495} λ = -0.70275495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.79402680530661))-π/2
2×atan(0.452020925301522)-π/2
2×0.424533257683975-π/2
0.84906651536795-1.57079632675φ = -0.72172981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70275495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.264893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72172981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.352072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50876 KachelY 82100 -0.70275495 -0.72172981 -40.264893 -41.352072 Oben rechts KachelX + 1 50877 KachelY 82100 -0.70270701 -0.72172981 -40.262146 -41.352072 Unten links KachelX 50876 KachelY + 1 82101 -0.70275495 -0.72176580 -40.264893 -41.354134 Unten rechts KachelX + 1 50877 KachelY + 1 82101 -0.70270701 -0.72176580 -40.262146 -41.354134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72172981--0.72176580) × R
3.59899999999858e-05 × 6371000dl = 229.292289999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72172981--0.72176580) × R
3.59899999999858e-05 × 6371000dr = 229.292289999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70275495--0.70270701) × cos(-0.72172981) × R
4.79399999999686e-05 × 0.750663994718004 × 6371000do = 229.272106077952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70275495--0.70270701) × cos(-0.72176580) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75064021620872 × 6371000du = 229.264843509158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72172981)-sin(-0.72176580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750663994718004-0.75064021620872)× R²
abs(-0.70270701--0.70275495)×2.37785092846998e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37785092846998e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37785092846998e-05× 40589641000000 ar = 52569.4936157244m²