↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 541.46 m → | N 63 |
→ |
↑ 541.53 m ↓ |
↑ 541.53 m ↓ |
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N 63 |
← 541.56 m → 293 246 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.155258178710938 y=0.268661499023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.155258178710938 × 215)
floor (0.155258178710938 × 32768)
floor (5087.5)tx = 5087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.268661499023438 × 215)
floor (0.268661499023438 × 32768)
floor (8803.5)ty = 8803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5087 / 8803 ti = "15/5087/8803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5087/8803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5087 ÷ 215
5087 ÷ 32768x = 0.155242919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8803 ÷ 215
8803 ÷ 32768y = 0.268646240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.155242919921875 × 2 - 1) × π
-0.68951416015625 × 3.1415926535Λ = -2.16617262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.268646240234375 × 2 - 1) × π
0.46270751953125 × 3.1415926535Φ = 1.45363854407858 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16617262} λ = -2.16617262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45363854407858))-π/2
2×atan(4.27865429919461)-π/2
2×1.34119929275768-π/2
2.68239858551537-1.57079632675φ = 1.11160226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16617262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.112549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11160226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.690118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5087 KachelY 8803 -2.16617262 1.11160226 -124.112549 63.690118 Oben rechts KachelX + 1 5088 KachelY 8803 -2.16598087 1.11160226 -124.101562 63.690118 Unten links KachelX 5087 KachelY + 1 8804 -2.16617262 1.11151726 -124.112549 63.685248 Unten rechts KachelX + 1 5088 KachelY + 1 8804 -2.16598087 1.11151726 -124.101562 63.685248 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11160226-1.11151726) × R
8.49999999998907e-05 × 6371000dl = 541.534999999304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11160226-1.11151726) × R
8.49999999998907e-05 × 6371000dr = 541.534999999304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16617262--2.16598087) × cos(1.11160226) × R
0.000191750000000379 × 0.443225804403997 × 6371000do = 541.462039273816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16617262--2.16598087) × cos(1.11151726) × R
0.000191750000000379 × 0.443301997652667 × 6371000du = 541.555119936976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11160226)-sin(1.11151726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443225804403997-0.443301997652667)× R²
abs(-2.16598087--2.16617262)×7.61932486700867e-05× R²
0.000191750000000379×7.61932486700867e-05× 6371000²
0.000191750000000379×7.61932486700867e-05× 40589641000000 ar = 293245.848833179m²