↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.48 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.48 m ↓ |
↑ 229.48 m ↓ |
|||
S 41 |
← 229.48 m → 52 662 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388065338134766 y=0.626155853271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388065338134766 × 217)
floor (0.388065338134766 × 131072)
floor (50864.5)tx = 50864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626155853271484 × 217)
floor (0.626155853271484 × 131072)
floor (82071.5)ty = 82071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50864 / 82071 ti = "17/50864/82071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50864/82071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50864 ÷ 217
50864 ÷ 131072x = 0.3880615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82071 ÷ 217
82071 ÷ 131072y = 0.626152038574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3880615234375 × 2 - 1) × π
-0.223876953125 × 3.1415926535Λ = -0.70333019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626152038574219 × 2 - 1) × π
-0.252304077148438 × 3.1415926535Φ = -0.792636635217629 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70333019} λ = -0.70333019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.792636635217629))-π/2
2×atan(0.452649748255631)-π/2
2×0.425055272593808-π/2
0.850110545187616-1.57079632675φ = -0.72068578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70333019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.297851° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72068578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.292254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50864 KachelY 82071 -0.70333019 -0.72068578 -40.297851 -41.292254 Oben rechts KachelX + 1 50865 KachelY 82071 -0.70328225 -0.72068578 -40.295105 -41.292254 Unten links KachelX 50864 KachelY + 1 82072 -0.70333019 -0.72072180 -40.297851 -41.294317 Unten rechts KachelX + 1 50865 KachelY + 1 82072 -0.70328225 -0.72072180 -40.295105 -41.294317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72068578--0.72072180) × R
3.60199999999145e-05 × 6371000dl = 229.483419999455m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72068578--0.72072180) × R
3.60199999999145e-05 × 6371000dr = 229.483419999455m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70333019--0.70328225) × cos(-0.72068578) × R
4.79399999999686e-05 × 0.751353359571061 × 6371000do = 229.482655848327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70333019--0.70328225) × cos(-0.72072180) × R
4.79399999999686e-05 × 0.751329589482399 × 6371000du = 229.475395851407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72068578)-sin(-0.72072180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751353359571061-0.751329589482399)× R²
abs(-0.70328225--0.70333019)×2.37700886622783e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37700886622783e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37700886622783e-05× 40589641000000 ar = 52661.6316758562m²