↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 251.71 m → | S 65 |
→ |
↑ 251.72 m ↓ |
↑ 251.72 m ↓ |
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S 65 |
← 251.69 m → 63 357 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776084899902344 y=0.744178771972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776084899902344 × 216)
floor (0.776084899902344 × 65536)
floor (50861.5)tx = 50861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744178771972656 × 216)
floor (0.744178771972656 × 65536)
floor (48770.5)ty = 48770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50861 / 48770 ti = "16/50861/48770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50861/48770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50861 ÷ 216
50861 ÷ 65536x = 0.776077270507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48770 ÷ 216
48770 ÷ 65536y = 0.744171142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776077270507812 × 2 - 1) × π
0.552154541015625 × 3.1415926535Λ = 1.73464465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744171142578125 × 2 - 1) × π
-0.48834228515625 × 3.1415926535Φ = -1.53417253544028 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73464465} λ = 1.73464465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53417253544028))-π/2
2×atan(0.215634046899722)-π/2
2×0.212382114015004-π/2
0.424764228030008-1.57079632675φ = -1.14603210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73464465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.387817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14603210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.662803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50861 KachelY 48770 1.73464465 -1.14603210 99.387817 -65.662803 Oben rechts KachelX + 1 50862 KachelY 48770 1.73474052 -1.14603210 99.393310 -65.662803 Unten links KachelX 50861 KachelY + 1 48771 1.73464465 -1.14607161 99.387817 -65.665066 Unten rechts KachelX + 1 50862 KachelY + 1 48771 1.73474052 -1.14607161 99.393310 -65.665066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14603210--1.14607161) × R
3.95099999999093e-05 × 6371000dl = 251.718209999422m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14603210--1.14607161) × R
3.95099999999093e-05 × 6371000dr = 251.718209999422m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73464465-1.73474052) × cos(-1.14603210) × R
9.58699999999979e-05 × 0.412105971763122 × 6371000do = 251.709287496875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73464465-1.73474052) × cos(-1.14607161) × R
9.58699999999979e-05 × 0.412069972461203 × 6371000du = 251.687299563534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14603210)-sin(-1.14607161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412105971763122-0.412069972461203)× R²
abs(1.73474052-1.73464465)×3.59993019187765e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.59993019187765e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.59993019187765e-05× 40589641000000 ar = 63357.0439152711m²