↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 065.23 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 065.61 m ↓ |
↑ 1 065.61 m ↓ |
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N 77 |
← 1 066.03 m → 1 135 552 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62091064453125 y=0.14923095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62091064453125 × 213)
floor (0.62091064453125 × 8192)
floor (5086.5)tx = 5086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14923095703125 × 213)
floor (0.14923095703125 × 8192)
floor (1222.5)ty = 1222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5086 / 1222 ti = "13/5086/1222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5086/1222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5086 ÷ 213
5086 ÷ 8192x = 0.620849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1222 ÷ 213
1222 ÷ 8192y = 0.149169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.620849609375 × 2 - 1) × π
0.24169921875 × 3.1415926535Λ = 0.75932049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149169921875 × 2 - 1) × π
0.70166015625 × 3.1415926535Φ = 2.20433039212866 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75932049} λ = 0.75932049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20433039212866))-π/2
2×atan(9.06418008899344)-π/2
2×1.46091631469349-π/2
2.92183262938697-1.57079632675φ = 1.35103630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75932049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.505859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35103630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.408678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5086 KachelY 1222 0.75932049 1.35103630 43.505859 77.408678 Oben rechts KachelX + 1 5087 KachelY 1222 0.76008748 1.35103630 43.549805 77.408678 Unten links KachelX 5086 KachelY + 1 1223 0.75932049 1.35086904 43.505859 77.399095 Unten rechts KachelX + 1 5087 KachelY + 1 1223 0.76008748 1.35086904 43.549805 77.399095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35103630-1.35086904) × R
0.000167260000000002 × 6371000dl = 1065.61346000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35103630-1.35086904) × R
0.000167260000000002 × 6371000dr = 1065.61346000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75932049-0.76008748) × cos(1.35103630) × R
0.000766990000000023 × 0.217995427560739 × 6371000do = 1065.23319402626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75932049-0.76008748) × cos(1.35086904) × R
0.000766990000000023 × 0.218158661872626 × 6371000du = 1066.030837396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35103630)-sin(1.35086904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217995427560739-0.218158661872626)× R²
abs(0.76008748-0.75932049)×0.000163234311886723× R²
0.000766990000000023×0.000163234311886723× 6371000²
0.000766990000000023×0.000163234311886723× 40589641000000 ar = 1135551.82199674m²