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← | S 41 |
← 229.12 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.10 m ↓ |
↑ 229.10 m ↓ |
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S 41 |
← 229.11 m → 52 491 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388011932373047 y=0.626537322998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388011932373047 × 217)
floor (0.388011932373047 × 131072)
floor (50857.5)tx = 50857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626537322998047 × 217)
floor (0.626537322998047 × 131072)
floor (82121.5)ty = 82121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50857 / 82121 ti = "17/50857/82121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50857/82121.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50857 ÷ 217
50857 ÷ 131072x = 0.388008117675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82121 ÷ 217
82121 ÷ 131072y = 0.626533508300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388008117675781 × 2 - 1) × π
-0.223983764648438 × 3.1415926535Λ = -0.70366575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626533508300781 × 2 - 1) × π
-0.253067016601562 × 3.1415926535Φ = -0.795033480198631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70366575} λ = -0.70366575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.795033480198631))-π/2
2×atan(0.45156611614624)-π/2
2×0.424155546043305-π/2
0.848311092086611-1.57079632675φ = -0.72248523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70366575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.317078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72248523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.395354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50857 KachelY 82121 -0.70366575 -0.72248523 -40.317078 -41.395354 Oben rechts KachelX + 1 50858 KachelY 82121 -0.70361781 -0.72248523 -40.314331 -41.395354 Unten links KachelX 50857 KachelY + 1 82122 -0.70366575 -0.72252119 -40.317078 -41.397415 Unten rechts KachelX + 1 50858 KachelY + 1 82122 -0.70361781 -0.72252119 -40.314331 -41.397415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72248523--0.72252119) × R
3.59600000000571e-05 × 6371000dl = 229.101160000364m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72248523--0.72252119) × R
3.59600000000571e-05 × 6371000dr = 229.101160000364m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70366575--0.70361781) × cos(-0.72248523) × R
4.79399999999686e-05 × 0.750164686546177 × 6371000do = 229.119604510084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70366575--0.70361781) × cos(-0.72252119) × R
4.79399999999686e-05 × 0.750140907473616 × 6371000du = 229.112341769251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72248523)-sin(-0.72252119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750164686546177-0.750140907473616)× R²
abs(-0.70361781--0.70366575)×2.37790725605702e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37790725605702e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37790725605702e-05× 40589641000000 ar = 52490.7352267606m²