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← | S 40 |
← 232.11 m → | S 40 |
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↑ 232.10 m ↓ |
↑ 232.10 m ↓ |
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S 40 |
← 232.10 m → 53 870 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388011932373047 y=0.623394012451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388011932373047 × 217)
floor (0.388011932373047 × 131072)
floor (50857.5)tx = 50857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623394012451172 × 217)
floor (0.623394012451172 × 131072)
floor (81709.5)ty = 81709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50857 / 81709 ti = "17/50857/81709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50857/81709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50857 ÷ 217
50857 ÷ 131072x = 0.388008117675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81709 ÷ 217
81709 ÷ 131072y = 0.623390197753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388008117675781 × 2 - 1) × π
-0.223983764648438 × 3.1415926535Λ = -0.70366575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623390197753906 × 2 - 1) × π
-0.246780395507812 × 3.1415926535Φ = -0.775283477555168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70366575} λ = -0.70366575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775283477555168))-π/2
2×atan(0.460573200326691)-π/2
2×0.431611731449603-π/2
0.863223462899206-1.57079632675φ = -0.70757286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70366575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.317078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70757286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.540939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50857 KachelY 81709 -0.70366575 -0.70757286 -40.317078 -40.540939 Oben rechts KachelX + 1 50858 KachelY 81709 -0.70361781 -0.70757286 -40.314331 -40.540939 Unten links KachelX 50857 KachelY + 1 81710 -0.70366575 -0.70760929 -40.317078 -40.543026 Unten rechts KachelX + 1 50858 KachelY + 1 81710 -0.70361781 -0.70760929 -40.314331 -40.543026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70757286--0.70760929) × R
3.64299999999762e-05 × 6371000dl = 232.095529999848m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70757286--0.70760929) × R
3.64299999999762e-05 × 6371000dr = 232.095529999848m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70366575--0.70361781) × cos(-0.70757286) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759941732499091 × 6371000do = 232.105766005265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70366575--0.70361781) × cos(-0.70760929) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759918052815316 × 6371000du = 232.098533620325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70757286)-sin(-0.70760929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759941732499091-0.759918052815316)× R²
abs(-0.70361781--0.70366575)×2.36796837748132e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36796837748132e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36796837748132e-05× 40589641000000 ar = 53869.871481052m²