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↑ 228.85 m ↓ |
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S 41 |
← 228.87 m → 52 376 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388004302978516 y=0.626796722412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388004302978516 × 217)
floor (0.388004302978516 × 131072)
floor (50856.5)tx = 50856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626796722412109 × 217)
floor (0.626796722412109 × 131072)
floor (82155.5)ty = 82155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50856 / 82155 ti = "17/50856/82155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50856/82155.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50856 ÷ 217
50856 ÷ 131072x = 0.38800048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82155 ÷ 217
82155 ÷ 131072y = 0.626792907714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38800048828125 × 2 - 1) × π
-0.2239990234375 × 3.1415926535Λ = -0.70371369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626792907714844 × 2 - 1) × π
-0.253585815429688 × 3.1415926535Φ = -0.796663334785713 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70371369} λ = -0.70371369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796663334785713))-π/2
2×atan(0.450830728490732)-π/2
2×0.423544545830074-π/2
0.847089091660147-1.57079632675φ = -0.72370724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70371369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.319824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72370724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.465370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50856 KachelY 82155 -0.70371369 -0.72370724 -40.319824 -41.465370 Oben rechts KachelX + 1 50857 KachelY 82155 -0.70366575 -0.72370724 -40.317078 -41.465370 Unten links KachelX 50856 KachelY + 1 82156 -0.70371369 -0.72374316 -40.319824 -41.467429 Unten rechts KachelX + 1 50857 KachelY + 1 82156 -0.70366575 -0.72374316 -40.317078 -41.467429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72370724--0.72374316) × R
3.59200000000781e-05 × 6371000dl = 228.846320000498m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72370724--0.72374316) × R
3.59200000000781e-05 × 6371000dr = 228.846320000498m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70371369--0.70366575) × cos(-0.72370724) × R
4.79399999999686e-05 × 0.749356071245574 × 6371000do = 228.872632583522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70371369--0.70366575) × cos(-0.72374316) × R
4.79399999999686e-05 × 0.74933228571422 × 6371000du = 228.865367870007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72370724)-sin(-0.72374316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749356071245574-0.74933228571422)× R²
abs(-0.70366575--0.70371369)×2.37855313541813e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37855313541813e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37855313541813e-05× 40589641000000 ar = 52375.828469575m²