↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.91 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.91 m ↓ |
↑ 228.91 m ↓ |
|||
S 41 |
← 228.90 m → 52 399 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387989044189453 y=0.626758575439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387989044189453 × 217)
floor (0.387989044189453 × 131072)
floor (50854.5)tx = 50854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626758575439453 × 217)
floor (0.626758575439453 × 131072)
floor (82150.5)ty = 82150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50854 / 82150 ti = "17/50854/82150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50854/82150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50854 ÷ 217
50854 ÷ 131072x = 0.387985229492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82150 ÷ 217
82150 ÷ 131072y = 0.626754760742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387985229492188 × 2 - 1) × π
-0.224029541015625 × 3.1415926535Λ = -0.70380956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626754760742188 × 2 - 1) × π
-0.253509521484375 × 3.1415926535Φ = -0.796423650287613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70380956} λ = -0.70380956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796423650287613))-π/2
2×atan(0.450938798578464)-π/2
2×0.423634357473764-π/2
0.847268714947527-1.57079632675φ = -0.72352761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70380956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.325317° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72352761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.455078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50854 KachelY 82150 -0.70380956 -0.72352761 -40.325317 -41.455078 Oben rechts KachelX + 1 50855 KachelY 82150 -0.70376162 -0.72352761 -40.322571 -41.455078 Unten links KachelX 50854 KachelY + 1 82151 -0.70380956 -0.72356354 -40.325317 -41.457137 Unten rechts KachelX + 1 50855 KachelY + 1 82151 -0.70376162 -0.72356354 -40.322571 -41.457137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72352761--0.72356354) × R
3.59300000000173e-05 × 6371000dl = 228.91003000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72352761--0.72356354) × R
3.59300000000173e-05 × 6371000dr = 228.91003000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70380956--0.70376162) × cos(-0.72352761) × R
4.79399999999686e-05 × 0.749475004259901 × 6371000do = 228.908957787433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70380956--0.70376162) × cos(-0.72356354) × R
4.79399999999686e-05 × 0.749451216943335 × 6371000du = 228.901692528669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72352761)-sin(-0.72356354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749475004259901-0.749451216943335)× R²
abs(-0.70376162--0.70380956)×2.37873165654934e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37873165654934e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37873165654934e-05× 40589641000000 ar = 52398.7248547893m²