↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.42 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.35 m ↓ |
↑ 232.35 m ↓ |
|||
S 40 |
← 232.41 m → 54 001 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387966156005859 y=0.623065948486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387966156005859 × 217)
floor (0.387966156005859 × 131072)
floor (50851.5)tx = 50851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623065948486328 × 217)
floor (0.623065948486328 × 131072)
floor (81666.5)ty = 81666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50851 / 81666 ti = "17/50851/81666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50851/81666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50851 ÷ 217
50851 ÷ 131072x = 0.387962341308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81666 ÷ 217
81666 ÷ 131072y = 0.623062133789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387962341308594 × 2 - 1) × π
-0.224075317382812 × 3.1415926535Λ = -0.70395337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623062133789062 × 2 - 1) × π
-0.246124267578125 × 3.1415926535Φ = -0.773222190871506 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70395337} λ = -0.70395337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773222190871506))-π/2
2×atan(0.4615235528694)-π/2
2×0.432395484939495-π/2
0.864790969878991-1.57079632675φ = -0.70600536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70395337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.333557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70600536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.451127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50851 KachelY 81666 -0.70395337 -0.70600536 -40.333557 -40.451127 Oben rechts KachelX + 1 50852 KachelY 81666 -0.70390543 -0.70600536 -40.330810 -40.451127 Unten links KachelX 50851 KachelY + 1 81667 -0.70395337 -0.70604183 -40.333557 -40.453217 Unten rechts KachelX + 1 50852 KachelY + 1 81667 -0.70390543 -0.70604183 -40.330810 -40.453217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70600536--0.70604183) × R
3.64699999999551e-05 × 6371000dl = 232.350369999714m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70600536--0.70604183) × R
3.64699999999551e-05 × 6371000dr = 232.350369999714m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70395337--0.70390543) × cos(-0.70600536) × R
4.79399999999686e-05 × 0.76095965968203 × 6371000do = 232.41666716838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70395337--0.70390543) × cos(-0.70604183) × R
4.79399999999686e-05 × 0.760935997469307 × 6371000du = 232.409440119549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70600536)-sin(-0.70604183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76095965968203-0.760935997469307)× R²
abs(-0.70390543--0.70395337)×2.36622127232078e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36622127232078e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36622127232078e-05× 40589641000000 ar = 54001.2590128906m²