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← | N 77 |
← 1 066.83 m → | N 77 |
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↑ 1 067.21 m ↓ |
↑ 1 067.21 m ↓ |
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N 77 |
← 1 067.63 m → 1 138 953 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62078857421875 y=0.14947509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62078857421875 × 213)
floor (0.62078857421875 × 8192)
floor (5085.5)tx = 5085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14947509765625 × 213)
floor (0.14947509765625 × 8192)
floor (1224.5)ty = 1224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5085 / 1224 ti = "13/5085/1224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5085/1224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5085 ÷ 213
5085 ÷ 8192x = 0.6207275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1224 ÷ 213
1224 ÷ 8192y = 0.1494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6207275390625 × 2 - 1) × π
0.241455078125 × 3.1415926535Λ = 0.75855350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1494140625 × 2 - 1) × π
0.701171875 × 3.1415926535Φ = 2.20279641134082 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75855350} λ = 0.75855350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20279641134082))-π/2
2×atan(9.0502864698762)-π/2
2×1.46074898908034-π/2
2.92149797816067-1.57079632675φ = 1.35070165 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75855350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.461914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35070165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.389504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5085 KachelY 1224 0.75855350 1.35070165 43.461914 77.389504 Oben rechts KachelX + 1 5086 KachelY 1224 0.75932049 1.35070165 43.505859 77.389504 Unten links KachelX 5085 KachelY + 1 1225 0.75855350 1.35053414 43.461914 77.379906 Unten rechts KachelX + 1 5086 KachelY + 1 1225 0.75932049 1.35053414 43.505859 77.379906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35070165-1.35053414) × R
0.000167510000000037 × 6371000dl = 1067.20621000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35070165-1.35053414) × R
0.000167510000000037 × 6371000dr = 1067.20621000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75855350-0.75932049) × cos(1.35070165) × R
0.000766990000000023 × 0.21832201694531 × 6371000do = 1066.82907086255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75855350-0.75932049) × cos(1.35053414) × R
0.000766990000000023 × 0.218485483001565 × 6371000du = 1067.62784664959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35070165)-sin(1.35053414))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21832201694531-0.218485483001565)× R²
abs(0.75932049-0.75855350)×0.000163466056254807× R²
0.000766990000000023×0.000163466056254807× 6371000²
0.000766990000000023×0.000163466056254807× 40589641000000 ar = 1138952.84133516m²