↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.99 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.04 m ↓ |
↑ 229.04 m ↓ |
|||
S 41 |
← 228.98 m → 52 447 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387950897216797 y=0.626621246337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387950897216797 × 217)
floor (0.387950897216797 × 131072)
floor (50849.5)tx = 50849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626621246337891 × 217)
floor (0.626621246337891 × 131072)
floor (82132.5)ty = 82132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50849 / 82132 ti = "17/50849/82132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50849/82132.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50849 ÷ 217
50849 ÷ 131072x = 0.387947082519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82132 ÷ 217
82132 ÷ 131072y = 0.626617431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387947082519531 × 2 - 1) × π
-0.224105834960938 × 3.1415926535Λ = -0.70404924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626617431640625 × 2 - 1) × π
-0.25323486328125 × 3.1415926535Φ = -0.795560786094452 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70404924} λ = -0.70404924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.795560786094452))-π/2
2×atan(0.45132806543913)-π/2
2×0.423957797395915-π/2
0.84791559479183-1.57079632675φ = -0.72288073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70404924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.339050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72288073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.418015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50849 KachelY 82132 -0.70404924 -0.72288073 -40.339050 -41.418015 Oben rechts KachelX + 1 50850 KachelY 82132 -0.70400131 -0.72288073 -40.336304 -41.418015 Unten links KachelX 50849 KachelY + 1 82133 -0.70404924 -0.72291668 -40.339050 -41.420075 Unten rechts KachelX + 1 50850 KachelY + 1 82133 -0.70400131 -0.72291668 -40.336304 -41.420075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72288073--0.72291668) × R
3.59500000000068e-05 × 6371000dl = 229.037450000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72288073--0.72291668) × R
3.59500000000068e-05 × 6371000dr = 229.037450000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70404924--0.70400131) × cos(-0.72288073) × R
4.79300000000293e-05 × 0.749903103094659 × 6371000do = 228.991933864425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70404924--0.70400131) × cos(-0.72291668) × R
4.79300000000293e-05 × 0.749879319970897 × 6371000du = 228.984671401473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72288073)-sin(-0.72291668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749903103094659-0.749879319970897)× R²
abs(-0.70400131--0.70404924)×2.37831237622776e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37831237622776e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37831237622776e-05× 40589641000000 ar = 52446.8969206043m²