↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.83 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.78 m ↓ |
↑ 228.78 m ↓ |
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S 41 |
← 228.82 m → 52 351 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387943267822266 y=0.626842498779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387943267822266 × 217)
floor (0.387943267822266 × 131072)
floor (50848.5)tx = 50848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626842498779297 × 217)
floor (0.626842498779297 × 131072)
floor (82161.5)ty = 82161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50848 / 82161 ti = "17/50848/82161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50848/82161.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50848 ÷ 217
50848 ÷ 131072x = 0.387939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82161 ÷ 217
82161 ÷ 131072y = 0.626838684082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387939453125 × 2 - 1) × π
-0.22412109375 × 3.1415926535Λ = -0.70409718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626838684082031 × 2 - 1) × π
-0.253677368164062 × 3.1415926535Φ = -0.796950956183434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70409718} λ = -0.70409718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796950956183434))-π/2
2×atan(0.450701078572407)-π/2
2×0.423436790671641-π/2
0.846873581343282-1.57079632675φ = -0.72392275 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70409718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.341797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72392275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.477718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50848 KachelY 82161 -0.70409718 -0.72392275 -40.341797 -41.477718 Oben rechts KachelX + 1 50849 KachelY 82161 -0.70404924 -0.72392275 -40.339050 -41.477718 Unten links KachelX 50848 KachelY + 1 82162 -0.70409718 -0.72395866 -40.341797 -41.479776 Unten rechts KachelX + 1 50849 KachelY + 1 82162 -0.70404924 -0.72395866 -40.339050 -41.479776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72392275--0.72395866) × R
3.59100000000279e-05 × 6371000dl = 228.782610000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72392275--0.72395866) × R
3.59100000000279e-05 × 6371000dr = 228.782610000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70409718--0.70404924) × cos(-0.72392275) × R
4.79399999999686e-05 × 0.749213350179001 × 6371000do = 228.82904189615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70409718--0.70404924) × cos(-0.72395866) × R
4.79399999999686e-05 × 0.749189565470993 × 6371000du = 228.821777434106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72392275)-sin(-0.72395866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749213350179001-0.749189565470993)× R²
abs(-0.70404924--0.70409718)×2.37847080080122e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37847080080122e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37847080080122e-05× 40589641000000 ar = 52351.2744632394m²