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← | S 41 |
← 229.05 m → | S 41 |
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↑ 229.04 m ↓ |
↑ 229.04 m ↓ |
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S 41 |
← 229.04 m → 52 460 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387943267822266 y=0.626613616943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387943267822266 × 217)
floor (0.387943267822266 × 131072)
floor (50848.5)tx = 50848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626613616943359 × 217)
floor (0.626613616943359 × 131072)
floor (82131.5)ty = 82131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50848 / 82131 ti = "17/50848/82131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50848/82131.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50848 ÷ 217
50848 ÷ 131072x = 0.387939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82131 ÷ 217
82131 ÷ 131072y = 0.626609802246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387939453125 × 2 - 1) × π
-0.22412109375 × 3.1415926535Λ = -0.70409718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626609802246094 × 2 - 1) × π
-0.253219604492188 × 3.1415926535Φ = -0.795512849194832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70409718} λ = -0.70409718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.795512849194832))-π/2
2×atan(0.451349701225871)-π/2
2×0.423975771695772-π/2
0.847951543391545-1.57079632675φ = -0.72284478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70409718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.341797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72284478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.415955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50848 KachelY 82131 -0.70409718 -0.72284478 -40.341797 -41.415955 Oben rechts KachelX + 1 50849 KachelY 82131 -0.70404924 -0.72284478 -40.339050 -41.415955 Unten links KachelX 50848 KachelY + 1 82132 -0.70409718 -0.72288073 -40.341797 -41.418015 Unten rechts KachelX + 1 50849 KachelY + 1 82132 -0.70404924 -0.72288073 -40.339050 -41.418015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72284478--0.72288073) × R
3.59500000000068e-05 × 6371000dl = 229.037450000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72284478--0.72288073) × R
3.59500000000068e-05 × 6371000dr = 229.037450000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70409718--0.70404924) × cos(-0.72284478) × R
4.79399999999686e-05 × 0.749926885249245 × 6371000do = 229.046973872995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70409718--0.70404924) × cos(-0.72288073) × R
4.79399999999686e-05 × 0.749903103094659 × 6371000du = 229.039710190832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72284478)-sin(-0.72288073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749926885249245-0.749903103094659)× R²
abs(-0.70404924--0.70409718)×2.37821545855388e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37821545855388e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37821545855388e-05× 40589641000000 ar = 52459.5030041582m²