↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.09 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.04 m ↓ |
↑ 229.04 m ↓ |
|||
S 41 |
← 229.08 m → 52 469 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387882232666016 y=0.626567840576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387882232666016 × 217)
floor (0.387882232666016 × 131072)
floor (50840.5)tx = 50840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626567840576172 × 217)
floor (0.626567840576172 × 131072)
floor (82125.5)ty = 82125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50840 / 82125 ti = "17/50840/82125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50840/82125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50840 ÷ 217
50840 ÷ 131072x = 0.38787841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82125 ÷ 217
82125 ÷ 131072y = 0.626564025878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38787841796875 × 2 - 1) × π
-0.2242431640625 × 3.1415926535Λ = -0.70448068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626564025878906 × 2 - 1) × π
-0.253128051757812 × 3.1415926535Φ = -0.795225227797112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70448068} λ = -0.70448068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.795225227797112))-π/2
2×atan(0.451479537728781)-π/2
2×0.424083629464663-π/2
0.848167258929327-1.57079632675φ = -0.72262907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70448068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.363770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72262907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.403596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50840 KachelY 82125 -0.70448068 -0.72262907 -40.363770 -41.403596 Oben rechts KachelX + 1 50841 KachelY 82125 -0.70443274 -0.72262907 -40.361023 -41.403596 Unten links KachelX 50840 KachelY + 1 82126 -0.70448068 -0.72266502 -40.363770 -41.405656 Unten rechts KachelX + 1 50841 KachelY + 1 82126 -0.70443274 -0.72266502 -40.361023 -41.405656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72262907--0.72266502) × R
3.59500000000068e-05 × 6371000dl = 229.037450000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72262907--0.72266502) × R
3.59500000000068e-05 × 6371000dr = 229.037450000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70448068--0.70443274) × cos(-0.72262907) × R
4.79399999999686e-05 × 0.750069564435917 × 6371000do = 229.090551769167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70448068--0.70443274) × cos(-0.72266502) × R
4.79399999999686e-05 × 0.750045788097306 × 6371000du = 229.083289863353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72262907)-sin(-0.72266502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750069564435917-0.750045788097306)× R²
abs(-0.70443274--0.70448068)×2.37763386106149e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37763386106149e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37763386106149e-05× 40589641000000 ar = 52469.4841778556m²