↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.03 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.04 m ↓ |
↑ 229.04 m ↓ |
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S 41 |
← 229.02 m → 52 455 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387874603271484 y=0.626583099365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387874603271484 × 217)
floor (0.387874603271484 × 131072)
floor (50839.5)tx = 50839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626583099365234 × 217)
floor (0.626583099365234 × 131072)
floor (82127.5)ty = 82127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50839 / 82127 ti = "17/50839/82127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50839/82127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50839 ÷ 217
50839 ÷ 131072x = 0.387870788574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82127 ÷ 217
82127 ÷ 131072y = 0.626579284667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387870788574219 × 2 - 1) × π
-0.224258422851562 × 3.1415926535Λ = -0.70452861 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626579284667969 × 2 - 1) × π
-0.253158569335938 × 3.1415926535Φ = -0.795321101596352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70452861} λ = -0.70452861} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.795321101596352))-π/2
2×atan(0.451436254745105)-π/2
2×0.424047674595115-π/2
0.848095349190231-1.57079632675φ = -0.72270098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70452861} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.366516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72270098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.407716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50839 KachelY 82127 -0.70452861 -0.72270098 -40.366516 -41.407716 Oben rechts KachelX + 1 50840 KachelY 82127 -0.70448068 -0.72270098 -40.363770 -41.407716 Unten links KachelX 50839 KachelY + 1 82128 -0.70452861 -0.72273693 -40.366516 -41.409776 Unten rechts KachelX + 1 50840 KachelY + 1 82128 -0.70448068 -0.72273693 -40.363770 -41.409776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72270098--0.72273693) × R
3.59500000000068e-05 × 6371000dl = 229.037450000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72270098--0.72273693) × R
3.59500000000068e-05 × 6371000dr = 229.037450000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70452861--0.70448068) × cos(-0.72270098) × R
4.79300000000293e-05 × 0.750022004175206 × 6371000do = 229.028241739749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70452861--0.70448068) × cos(-0.72273693) × R
4.79300000000293e-05 × 0.749998225897634 × 6371000du = 229.02098075664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72270098)-sin(-0.72273693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750022004175206-0.749998225897634)× R²
abs(-0.70448068--0.70452861)×2.37782775717177e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37782775717177e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37782775717177e-05× 40589641000000 ar = 52455.2129531668m²