↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.02 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.04 m ↓ |
↑ 229.04 m ↓ |
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S 41 |
← 229.01 m → 52 454 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387851715087891 y=0.626590728759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387851715087891 × 217)
floor (0.387851715087891 × 131072)
floor (50836.5)tx = 50836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626590728759766 × 217)
floor (0.626590728759766 × 131072)
floor (82128.5)ty = 82128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50836 / 82128 ti = "17/50836/82128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50836/82128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50836 ÷ 217
50836 ÷ 131072x = 0.387847900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82128 ÷ 217
82128 ÷ 131072y = 0.6265869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387847900390625 × 2 - 1) × π
-0.22430419921875 × 3.1415926535Λ = -0.70467242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6265869140625 × 2 - 1) × π
-0.253173828125 × 3.1415926535Φ = -0.795369038495972 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70467242} λ = -0.70467242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.795369038495972))-π/2
2×atan(0.451414614809356)-π/2
2×0.424029698015303-π/2
0.848059396030606-1.57079632675φ = -0.72273693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70467242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.374756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72273693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.409776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50836 KachelY 82128 -0.70467242 -0.72273693 -40.374756 -41.409776 Oben rechts KachelX + 1 50837 KachelY 82128 -0.70462449 -0.72273693 -40.372009 -41.409776 Unten links KachelX 50836 KachelY + 1 82129 -0.70467242 -0.72277288 -40.374756 -41.411836 Unten rechts KachelX + 1 50837 KachelY + 1 82129 -0.70462449 -0.72277288 -40.372009 -41.411836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72273693--0.72277288) × R
3.59499999998958e-05 × 6371000dl = 229.037449999336m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72273693--0.72277288) × R
3.59499999998958e-05 × 6371000dr = 229.037449999336m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70467242--0.70462449) × cos(-0.72273693) × R
4.79299999999183e-05 × 0.749998225897634 × 6371000do = 229.02098075611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70467242--0.70462449) × cos(-0.72277288) × R
4.79299999999183e-05 × 0.749974446650763 × 6371000du = 229.013719477013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72273693)-sin(-0.72277288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749998225897634-0.749974446650763)× R²
abs(-0.70462449--0.70467242)×2.37792468711362e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.37792468711362e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.37792468711362e-05× 40589641000000 ar = 52453.5498818287m²