↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.97 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.98 m ↓ |
↑ 225.98 m ↓ |
|||
S 42 |
← 225.96 m → 51 064 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387836456298828 y=0.629840850830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387836456298828 × 217)
floor (0.387836456298828 × 131072)
floor (50834.5)tx = 50834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629840850830078 × 217)
floor (0.629840850830078 × 131072)
floor (82554.5)ty = 82554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50834 / 82554 ti = "17/50834/82554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50834/82554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50834 ÷ 217
50834 ÷ 131072x = 0.387832641601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82554 ÷ 217
82554 ÷ 131072y = 0.629837036132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387832641601562 × 2 - 1) × π
-0.224334716796875 × 3.1415926535Λ = -0.70476830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629837036132812 × 2 - 1) × π
-0.259674072265625 × 3.1415926535Φ = -0.815790157734116 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70476830} λ = -0.70476830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.815790157734116))-π/2
2×atan(0.44228971061779)-π/2
2×0.416423577657743-π/2
0.832847155315486-1.57079632675φ = -0.73794917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70476830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.380249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73794917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.281373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50834 KachelY 82554 -0.70476830 -0.73794917 -40.380249 -42.281373 Oben rechts KachelX + 1 50835 KachelY 82554 -0.70472036 -0.73794917 -40.377502 -42.281373 Unten links KachelX 50834 KachelY + 1 82555 -0.70476830 -0.73798464 -40.380249 -42.283405 Unten rechts KachelX + 1 50835 KachelY + 1 82555 -0.70472036 -0.73798464 -40.377502 -42.283405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73794917--0.73798464) × R
3.54699999999264e-05 × 6371000dl = 225.979369999531m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73794917--0.73798464) × R
3.54699999999264e-05 × 6371000dr = 225.979369999531m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70476830--0.70472036) × cos(-0.73794917) × R
4.79399999999686e-05 × 0.739849854674763 × 6371000do = 225.969189352784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70476830--0.70472036) × cos(-0.73798464) × R
4.79399999999686e-05 × 0.739825990985766 × 6371000du = 225.961900767913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73794917)-sin(-0.73798464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739849854674763-0.739825990985766)× R²
abs(-0.70472036--0.70476830)×2.38636889978716e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38636889978716e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38636889978716e-05× 40589641000000 ar = 51063.5515198311m²