↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.05 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.04 m ↓ |
↑ 229.04 m ↓ |
|||
S 41 |
← 229.05 m → 52 461 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387836456298828 y=0.626605987548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387836456298828 × 217)
floor (0.387836456298828 × 131072)
floor (50834.5)tx = 50834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626605987548828 × 217)
floor (0.626605987548828 × 131072)
floor (82130.5)ty = 82130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50834 / 82130 ti = "17/50834/82130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50834/82130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50834 ÷ 217
50834 ÷ 131072x = 0.387832641601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82130 ÷ 217
82130 ÷ 131072y = 0.626602172851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387832641601562 × 2 - 1) × π
-0.224334716796875 × 3.1415926535Λ = -0.70476830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626602172851562 × 2 - 1) × π
-0.253204345703125 × 3.1415926535Φ = -0.795464912295212 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70476830} λ = -0.70476830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.795464912295212))-π/2
2×atan(0.451371338049789)-π/2
2×0.423993746565626-π/2
0.847987493131252-1.57079632675φ = -0.72280883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70476830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.380249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72280883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.413895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50834 KachelY 82130 -0.70476830 -0.72280883 -40.380249 -41.413895 Oben rechts KachelX + 1 50835 KachelY 82130 -0.70472036 -0.72280883 -40.377502 -41.413895 Unten links KachelX 50834 KachelY + 1 82131 -0.70476830 -0.72284478 -40.380249 -41.415955 Unten rechts KachelX + 1 50835 KachelY + 1 82131 -0.70472036 -0.72284478 -40.377502 -41.415955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72280883--0.72284478) × R
3.59500000000068e-05 × 6371000dl = 229.037450000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72280883--0.72284478) × R
3.59500000000068e-05 × 6371000dr = 229.037450000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70476830--0.70472036) × cos(-0.72280883) × R
4.79399999999686e-05 × 0.749950666434623 × 6371000do = 229.054237259138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70476830--0.70472036) × cos(-0.72284478) × R
4.79399999999686e-05 × 0.749926885249245 × 6371000du = 229.046973872995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72280883)-sin(-0.72284478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749950666434623-0.749926885249245)× R²
abs(-0.70472036--0.70476830)×2.37811853781578e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37811853781578e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37811853781578e-05× 40589641000000 ar = 52461.1666254266m²