↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.64 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.67 m ↓ |
↑ 229.67 m ↓ |
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S 41 |
← 229.63 m → 52 741 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387821197509766 y=0.625942230224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387821197509766 × 217)
floor (0.387821197509766 × 131072)
floor (50832.5)tx = 50832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625942230224609 × 217)
floor (0.625942230224609 × 131072)
floor (82043.5)ty = 82043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50832 / 82043 ti = "17/50832/82043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50832/82043.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50832 ÷ 217
50832 ÷ 131072x = 0.3878173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82043 ÷ 217
82043 ÷ 131072y = 0.625938415527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3878173828125 × 2 - 1) × π
-0.224365234375 × 3.1415926535Λ = -0.70486417 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625938415527344 × 2 - 1) × π
-0.251876831054688 × 3.1415926535Φ = -0.791294402028267 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70486417} λ = -0.70486417} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.791294402028267))-π/2
2×atan(0.453257717698001)-π/2
2×0.425559741596799-π/2
0.851119483193598-1.57079632675φ = -0.71967684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70486417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.385742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71967684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.234446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50832 KachelY 82043 -0.70486417 -0.71967684 -40.385742 -41.234446 Oben rechts KachelX + 1 50833 KachelY 82043 -0.70481624 -0.71967684 -40.382996 -41.234446 Unten links KachelX 50832 KachelY + 1 82044 -0.70486417 -0.71971289 -40.385742 -41.236511 Unten rechts KachelX + 1 50833 KachelY + 1 82044 -0.70481624 -0.71971289 -40.382996 -41.236511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71967684--0.71971289) × R
3.60500000000652e-05 × 6371000dl = 229.674550000415m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71967684--0.71971289) × R
3.60500000000652e-05 × 6371000dr = 229.674550000415m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70486417--0.70481624) × cos(-0.71967684) × R
4.79300000000293e-05 × 0.752018776631348 × 6371000do = 229.637980230406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70486417--0.70481624) × cos(-0.71971289) × R
4.79300000000293e-05 × 0.751995014084982 × 6371000du = 229.630724051009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71967684)-sin(-0.71971289))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752018776631348-0.751995014084982)× R²
abs(-0.70481624--0.70486417)×2.37625463660462e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37625463660462e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37625463660462e-05× 40589641000000 ar = 52741.1664983211m²